Questão 90 - 1ª Fase - Unesp 2025

Como 1 m = 100 cm e 1 min = 60 s, a velocidade inicial é de 600 cm/60 s = 10 cm/s. O triângulo possui lados de 10 cm e, portanto, para percorrer cada lado do triângulo são necessários 1 segundo, $\frac{1}{2}$ segundo, $\frac{1}{4}$ de segundo e assim por diante, pois, de acordo com o enunciado, a velocidade dobra a cada trecho. Assim, o tempo necessário para completar as 10 voltas será a soma de uma progressão geométrica de 30 termos, em que o primeiro termo é 1 e a razão é $\frac{1}{2}$. Então, tem-se:

${\mathrm{S}}_{30}=\frac{{\mathrm{a}}_1·\left({\mathrm{q}}^{30}–1\right)}{\mathrm{q}-1}=\frac{1·\left[{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{30}–1\right]}{{\displaystyle \frac{1}{2}}–1}$

Como ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{30}$é um número muito pequeno, pode-se aproximar o seu valor de zero:

$$\begin{gathered} {\mathrm{S}}_{30}=\frac{1·\left(–1\right)}{{\displaystyle \frac{1}{2}–1}} \\ \boxed{{\mathrm{S}}_{30}=2 \mathrm{s}} \end{gathered}$$