Questão 77 - 1ª Fase - Unesp 2025

Gabarito

Questão 77

Objetiva
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Uma bola é chutada obliquamente, no instante t0=0, com velocidade inicial v0, no ponto A de uma elevação. Essa bola descreve a trajetória indicada na figura passando pelo  ponto B, ponto mais alto de sua trajetória, no instante t = 0,8 s, e atinge o solo horizontal no ponto C, no instante t = 2 s.

Desprezando a resistência do ar, adotando g=10 m/s2 e sabendo que a equação da trajetória dessa bola, desde o ponto A até o ponto C, é y=-0,2· x2+ 1,6· x + 4, o módulo de v0 é

Alternativas

  1. A

    4 m/s

  2. B

    45 m/s

  3. C

    6 m/s

  4. D

    13 m/s

  5. E

    89 m/s

Gabarito:
    E

A equação da trajetória, fornecida no enunciado, relaciona ponto a ponto as posições da bola, tanto no eixo x como no eixo y, nos pontos A, B e C.
No ponto C, tem-se y = 0 m. Assim:
y=-0,2·x2+1,6·x+4-0,2·x2+1,6·x+4=0
Dividindo a expressão toda por (–0,2), tem-se:
x2-8·x-20=0, então x'=10 m e x''=-2 m (não convém)
Como em x o movimento é uniforme, tem-se:
xAC=vx·tc10=vx·2vx=5 m/s
Em y, o movimento é uniformemente variado com a=-g.
Assim, de A até B, tem-se:
A velocidade inicial v0 no ponto A será dada pelo teorema de Pitágoras entre vxe v0y, logo:
v02= vx2+ v0y2v02=52+82v0=89  m/s

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