Questão 77 - 1ª Fase - Unesp 2025

A equação da trajetória, fornecida no enunciado, relaciona ponto a ponto as posições da bola, tanto no eixo x como no eixo y, nos pontos A, B e C.
No ponto C, tem-se y = 0 m. Assim:
$\mathrm{y}=-0,2·{\mathrm{x}}^2+1,6·\mathrm{x}+4\to -0,2·{\mathrm{x}}^2+1,6·\mathrm{x}+4=0$
Dividindo a expressão toda por (–0,2), tem-se:
${\mathrm{x}}^2-8·\mathrm{x}-20=0$, então $\mathrm{x}\text{'}=10 \mathrm{m} \mathrm{e} \mathrm{x}\text{'}\text{'}=-2 \mathrm{m}$ (não convém)
Como em x o movimento é uniforme, tem-se:
$∆{\mathrm{x}}_{\mathrm{AC}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}·{\mathrm{t}}_{\mathrm{c}}\to 10={\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}·2\to {\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}=5 \mathrm{m}/\mathrm{s}$
Em y, o movimento é uniformemente variado com $\mathrm{a}=-\mathrm{g}$.
Assim, de A até B, tem-se:
A velocidade inicial ${\mathrm{v}}_0$ no ponto A será dada pelo teorema de Pitágoras entre ${\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}$e ${\mathrm{v}}_{0_{\mathrm{y}}}$, logo:
${\mathrm{v}}_0^2= {\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}^2+ {\mathrm{v}}_{0_{\mathrm{y}}}^2\to {\mathrm{v}}_0^2=5^2+8^2\to {\mathrm{v}}_0^{}=\boxed{\sqrt{89 }\mathrm{m}/\mathrm{s}}$