Questão 89 - 1ª Fase - Unesp 2025

Como Q é o ponto de intersecção do gráfico de f com o eixo x, tem-se:

$$\begin{gathered} 0={\log }_2\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{Q}}-1\right) \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{Q}}-1=2^0 \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{Q}}=2 \end{gathered}$$

Como P é o ponto de intersecção da assíntota com o eixo x, sua abscissa é ${\mathrm{x}}_{\mathrm{p}}$= 1.

Sendo M o ponto médio de $\overline{\mathrm{PQ}}$, tem-se:

${\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$

Logo, a ordenada do ponto M é:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}={\log }_2\left(\frac{3}{2}-1\right)=\boxed{{\log }_2\left(\frac{1}{2}\right)=-1}$