Questão 87 - 1ª Fase - Unesp 2025

A partir do enunciado e da figura, tem-se as localizações dos pontos G(–1; –1), F(1; –2) e D(–1; –5).

   

1. Equação da reta $\overleftrightarrow{\mathrm{GF}}$:
   $$\begin{gathered} {\mathrm{m}}_{\mathrm{GF}} = \frac{∆\mathrm{y}}{∆\mathrm{x}} = \frac{\left(–2\right) – \left(–1\right)}{1 – \left(–1\right)} \Rightarrow {\mathrm{m}}_{\mathrm{GF}} = –\frac{1}{2} \\ \mathrm{y} = \mathrm{mx} + \mathrm{n} \Rightarrow -2 = -\frac{1}{2} · 1 + \mathrm{n} \Rightarrow \mathrm{n} = -\frac{3}{2} \\ \mathrm{y} = -\frac{1}{2}\mathrm{x} - \frac{3}{2} \end{gathered}$$
2. Equação da reta $\overleftrightarrow{\mathrm{AD}}$:
   $$\begin{gathered} {\mathrm{m}}_{\mathrm{AD}} = \frac{∆\mathrm{y}}{∆\mathrm{x}} = \frac{1 - \left(–5\right)}{1 – \left(–1\right)} \Rightarrow {\mathrm{m}}_{\mathrm{AD}} = \frac{6}{1} = 6 \\ \mathrm{y} = \mathrm{mx} + \mathrm{n} \Rightarrow -5 = 6 · \left(-1\right) + \mathrm{n} \Rightarrow \mathrm{n} = 1 \\ \mathrm{y} = 6\mathrm{x} + 1 \end{gathered}$$
3. Igualando as equações para determinar o ponto de intersecção, tem-se:

$$\begin{gathered} 6\mathrm{x} + 1 = -\frac{1}{2}\mathrm{x} - \frac{3}{2} \Rightarrow \mathrm{x} = -\frac{5}{13} \left(\mathrm{abscissa}\right) \\ \mathrm{y} = 6 · \left(-\frac{5}{13}\right) + 1 \Rightarrow \boxed{\mathrm{y} = -\frac{17}{13}} \left(\mathrm{ordenada}\right) \end{gathered}$$