Questão 26 - Prova Geral e Medicina - PUC Campinas 2025

Como serão formados grupos de pessoas, a ordem dessas pessoas dentro de cada grupo não é importante; portanto, deve-se usar combinação para calcular a quantidade de maneiras distintas de formar as escalas de sábado e domingo com esses profissionais.

Para o sábado, tem-se:

• Dentre o total de 34 enfermeiras, deve-se escolher 15, ou seja, a quantidade é dada por: ${\mathrm{C}}_{34,15}=\frac{34!}{15!\left(34 - 15\right)!}=\frac{34!}{15!19!}$
• Dentre o total de 12 médicos, deve-se escolher 5, ou seja, a quantidade é dada por: ${\mathrm{C}}_{12,5}=\frac{12!}{5! \left(12 - 5\right)!}=\frac{12!}{5! 7!}$

Como os profissionais que trabalharam no sábado não devem trabalhar no domingo, restam 19 enfermeiras e 7 médicos disponíveis para trabalhar no domingo.

Para o domingo, tem-se:

• Dentre o total de 19 enfermeiras, deve-se escolher 15, ou seja, a quantidade é dada por: ${\mathrm{C}}_{19,15}=\frac{19!}{15!\left(19 - 15\right)!}=\frac{19!}{15! 4!}$
• Dentre o total de 7 médicos, deve-se escolher 5, ou seja, a quantidade é dada por:${\mathrm{C}}_{7,5}=\frac{7!}{5! \left(7 - 5\right)!}=\frac{7!}{5! 2!}$

Logo, como as equipes devem ser formadas por enfermeiras e médicos, no sábado e no domingo, o número máximo de grades de trabalho distintas que o hospital pode fazer para o fim de semana é:

${\mathrm{C}}_{34, 15}·{\mathrm{C}}_{12, 5}·{\mathrm{C}}_{19, 15}·{\mathrm{C}}_{7, 5} = \frac{34!}{15! 19!} · \frac{12!}{5! 7!} · \frac{19!}{15! 4!} · \frac{7!}{5! 2!}=\boxed{\frac{34!12!}{{\left(15!5!\right)}^{2}4!2!}}$