Dissertativa 6 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2026

a)

I) Vendas do Alpha em 2024, após o aumento de 10%.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{a}\left(2024\right)} = {\mathrm{V}}_{\mathrm{a}\left(2023\right)} · (1 + 10\%) \to {\mathrm{V}}_{\mathrm{a}\left(2024\right)} = 400 · 1,10 \to {\mathrm{V}}_{\mathrm{a}\left(2024\right)} = 440$

II) Vendas do Beta em 2024, após o aumento de 20%:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{\beta }\left(2024\right)} = {\mathrm{V}}_{\mathrm{\beta }\left(2023\right)} · (1 + 20\%) \to {\mathrm{V}}_{\mathrm{\beta }\left(2024\right)} = 300 · 1,20 \to {\mathrm{V}}_{\mathrm{\beta }\left(2024\right)} = 360$

Assim, o total de carros vendidos em 2024 foi:

${\mathrm{T}}_{2024} = 440 + 360 \to {\mathrm{T}}_{2024} = 800 \mathrm{unidades}$

III) Aumento percentual no valor total das vendas:

$\mathrm{p} = \frac{10,8}{68} = 0,1529 ... \to \mathrm{p} \cong 15,3\%$

b) Seja x  o preço do veículo Alpha e seja y  o preço do veículo Beta, tem-se:

$\left\{\begin{array}{l}400 · \mathrm{x} + 300 · \mathrm{y} = 68\\ 440 · \mathrm{x} + 360 · \mathrm{y} = 78,4\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}400 · \mathrm{x} + 360 · \mathrm{y} = 68\\ 40 · \mathrm{x} + 60 · \mathrm{y} = 10,4\end{array}\right. \to \left\{\begin{array}{l}400 · \mathrm{x} + 300 · \mathrm{y} = 68\\ 400 · \mathrm{x} + 600 · \mathrm{y} = 104\end{array}\right.$

Subtraindo-se as equações, tem-se:

$300 \mathrm{y} = 36 \to \mathrm{y} = 0,12 (\mathrm{milhão} \mathrm{de} \mathrm{reais})$

Substituindo-se o valor de y  em uma das equações, tem-se:

$400 \mathrm{x} + 300 · 0,12 = 68 \to 400 \mathrm{x} + 36 = 68 \to 400 \mathrm{x} = 32 \to \mathrm{x} = 0,8 (\mathrm{milhão} \mathrm{de} \mathrm{reais})$

Assim os preços dos veículos Alpha e Beta são:

$$\begin{gathered} \mathrm{x} = 80.000 \mathrm{reais} \\ \mathrm{y} = 120.000 \mathrm{reais} \end{gathered}$$