Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2026

Uma pesquisa recente revelou um novo objeto astronômico que pode ser o Planeta 9. A  hipótese da existência desse planeta foi concebida para explicar características comuns a vários objetos trans-netunianos, isto é, astros com órbitas que alcançam distâncias ao Sol  muito maiores do que o planeta Netuno.

a) No espaço de respostas, a figura A ilustra  uma situação imaginária na qual o Sol, um planeta hipotético P, e um objeto trans-netuniano OTN são representados ao longo de uma linha reta. As distâncias de P  e OTN ao Sol são apresentadas na figura A em unidades astronômicas, UA (1 UA = distância da Terra ao Sol). Supondo que a razão entre a massa $m_P$ do planeta P e a massa $m_{Sol}$ do Sol seja dada por $\frac{m_P}{m_{Sol}} \simeq 2 x {10}^{-5}$, para a situação da figura A, calcule:

(i) a distância de d  entre o objeto OTN  e o planeta P;

(ii) a razão $q = \left|{\overrightarrow{F}}_P\right|/\left|{\overrightarrow{F}}_{Sol}\right|$ entre os módulos das forças gravitacionais que o planeta $P \left(\overrightarrow{F_P}\right)$ e o Sol $P \left(\overrightarrow{F_{Sol}}\right)$ exercem sobre OTN.

b) De acordo com a terceira lei de Kepler, a razão entre o quadrado do período orbital (T) e o cubo do semieixo maior (a) da órbita elíptica é a mesma para todos os planetas que orbitam o Sol. Se o semieixo maior da órbira elíptica de outro planeta desconhecido D for dado por ${\mathrm{a}}_{\mathrm{D}} \simeq 400 \mathrm{UA}$ qual será o período $T_D$, em anos terrestres, do movimento orbital do planeta D  em torno do Sol? Considere os seguintes dados para o planeta Terra:  ${\mathrm{a}}_{\mathrm{Terra}} = 1 \mathrm{UA}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{Terra}} = 1 \mathrm{ano}$