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Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2026
Gabarito
Biológicas
Exatas
Humanas
Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
- ANL
Questão anulada
- S/A
Sem alternativas
Na arquitetura, uma “oval” é uma figura formada por dois pares de arcos de circunferência com raios distintos. Esses arcos se conectam nos pontos de tangência entre as circunferências.
(Adaptado de Oval. Wikipedia)
(Imagem adaptada de Google Maps. Acesso em 08/09/2025.)
A Praça de São Pedro, no Vaticano, concebida pelo renomado artista italiano Gian Lorenzo Bernini, é um exemplo notável do uso desse formato na arquitetura. As duas circunferências menores têm o mesmo raio, e o mesmo acontece com as duas circunferências maiores. Os centros das duas circunferências menores (pontos B e D) estão situados nos chamados “centro del colonnato”, distam 65 metros um do outro e o centro de uma circunferência está contido na outra circunferência, e vice-versa.
Os centros das circunferências maiores (pontos A e C), por sua vez, estão posicionados nas interseções das circunferências menores, conforme ilustrado na imagem. Os centros das quatro circunferências formam um losango ABCD.
a) Calcule a área do losango ABCD.
b) Calcule o perímetro da oval (curva em vermelho na imagem).
Resolução:
a) Como o quadrilátero ABCD é um losango, pode-se afirmar que os segmentos AB, BC, CD, AD e DB possuem a mesma medida, pois todos esses segmentos são raios das duas circunferências menores; assim, o tal losango é constituído de 2 triângulos equiláteros.
b)
No desenho apresentado, pode-se afirmar que e a . Assim, pode-se chegar ao valor pedido por meio da seguinte sentença:
.
Porém, . Portanto, pode-se escrever a sentença , em que R e r são, respectivamente, os raios das circunferências maior e menor.
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