Dissertativa 13 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2026

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Dissertativa

Um LED (do inglês Light-Emitting Diode) é um componente eletrônico que emite luz quando sujeito a uma diferença de potencial $U_{D}$ e percorrido por uma corrente elétrica.

a) A cor de um LED monocromático depende da frequência f da luz emitida, que, de forma simplificada, é determinada pela expressão $U_{D} = h f$ , em que $e ≃ 1, 6 \times 10^{- 19} C$ é a carga do elétron e h é a constante de Planck. Calcule o valor de h considerando um LED que emite luz de comprimento de onda $λ = 600 nm$ e que opere com $U_{D} ≃ 2, 0 V$ .

Dado: velocidade da luz $c = 3, 0 \times 10^{8} m / s$

b) O índice de refração n de um meio depende do comprimento de onda da luz que o atravessa. Isso permite analisar a composição espectral da luz, como a emitida por um LED. O prisma equilátero (secção reta) do espaço de respostas, imerso em ar $(n_{a r} = 1)$ , foi usado para estudar um raio de luz monocromática para o qual o índice de refração do prisma é $n_{prisma} = \sqrt{3}$ . O raio incide na interface 1 (ar–prisma), com ângulo $θ_{1 i}$ , sendo parcialmente refletido e parcialmente refratado.

(i) Calcule o ângulo de refração $θ_{1 r}$ na interface 1;

No prisma no espaço de respostas,

(ii) desenhe o caminho do raio dentro do prisma e depois de emergir do mesmo, na interface 2 (prisma-ar), explicitando os valores dos ângulos envolvidos;

(iii) desenhe o raio da primeira reflexão na interface 1, indicando o valor ângulo de $α_{1}$

Resolução:

a) Dados:

$e = 1, 6 \cdot 10^{- 19} C λ = 600 nm U_{D} = 2, 0 V c = 3, 0 \cdot 10^{8} m / s$

Pela expressão fornecida no enunciado, tem-se:

$e \cdot U_{D} = h \cdot f \to h = \frac{e \cdot U_{D}}{\frac{c}{λ}} \to h = \frac{e \cdot U_{D} \cdot λ}{c} h = \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} \cdot 2, 0 \cdot 600 \cdot 10^{- 9}}{3, 0 \cdot 10^{8}} h = 640 \cdot 10^{- 36} h = 6, 4 \cdot 10^{- 34} J . s$

A unidade da constante de Planck pode ser determinada a partir das grandezas físicas da expressão $h = e \cdot U_{D} \cdot λ / c$ .

Recordando que $C \cdot V = J$ , obtem-se:

$[h] = J \cdot s$

b) Dados:

$n_{AR} = 1, 0 n_{prisma} = \sqrt{3}$

i) Calculando o valor de $θ_{1 r}$ .

$θ_{1 i} = 60 ° θ_{1 r} = ?$

Recorrendo a lei de Snell na interface 1:

$n_{AR} \cdot {senθ}_{1 i} = n_{prisma} \cdot {senθ}_{1 r} 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot {senθ}_{1 r} {senθ}_{1 r} = \frac{1}{2} θ_{1 r} 30 °$

ii) Desenhando o caminho do raio de luz ao atravessar o prisma.

Pela figura anterior, tem-se:

$60 ° + 60 ° + 90 ° - θ_{2 i} = 180 ° θ_{2 i} = 30 °$

Recorrendo a lei de Snell na interface 2:

$n_{prisma} \cdot {senθ}_{2 i} = n_{AR} \cdot {senθ}_{2 r} \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 1 \cdot {senθ}_{2 r} {senθ}_{2 r} = \frac{\sqrt{3}}{2} θ_{2 r} = 60 °$

Pelos cálculos acima, vemos que o raio de luz refrata na interface 1 e percorre um caminho paralelo à base do prisma, saindo dele na interface 2 com um ângulo igual ao ângulo de entrada.

iii) Obtendo o ângulo de reflexão $α_{1}$ na interface 1:

De acordo com a segunda lei da reflexão, tem-se que $θ_{1 i} = α_{1} = 60 °$ , conforme ilustra a figura anterior.

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