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Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2026

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Questão 5

Dissertativa
5

Considere as funções polinomiais p ( x ) e q ( x ) dadas por p ( x ) = x2  + (b −1) x + c e q ( x ) = −x2 + cx + b −1, em que b e c são números reais.

a) Assumindo que p ( x ) e q ( x ) têm as mesmas raízes, determine o valor de b + c.

b) Para b = 5 e c = 3, determine os pontos de interseção entre os gráficos de y = p ( x ) e y = q ( x ).

Resolução:

a) Uma vez que as raízes p (x) e q (x) são as mesmas, pode-se afirmar que a soma das raízaes de p (x) é igula à soma das raízes q (x). Assim como x1 + x2 = BA, tem-se:

-(b-1)1=-c-1-b +1 = c∴ b + c = 1

b) Para que b = 5 e c = 3:

p (x) = x2 + 4 x + 3q (x) = - x2 + 3 x + 4

Determinando os pontos de interseção:

p x = q xx2 + 4 x + 3= -x2 + 3 x + 42 x2 + x -1 = 0x = -1 ou x = 12

Logo, as ordenadas são:

p -1 = -12 + 4 -1 + 3 = 0p 12 = 122+ 4 12 + 3 = 214

Portanto, os pontos de interseção são: (-1. 0) e 12; 214.

 

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