Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2026

a) Uma vez que as raízes p(x) e q(x) são as mesmas, pode-se afirmar que a soma das raízes de p(x) é igual à soma das raízes q(x). Assim, como ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{A}}$, tem-se:

$$\begin{gathered} \frac{-\left(\mathrm{b} - 1\right)}{1}=\frac{-\mathrm{c}}{-1} \\ -\mathrm{b} + 1 = \mathrm{c} \Rightarrow \\ \Rightarrow \mathrm{b} + \mathrm{c} = 1 \end{gathered}$$

b) Para que $\mathrm{b}=5$ e $\mathrm{c}=3$:

$$\begin{gathered} \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{x}}^2 + 4\mathrm{x} + 3 \\ \mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right) = -{\mathrm{x}}^2 + 3\mathrm{x} + 4 \end{gathered}$$

Determinando os pontos de interseção:

$$\begin{gathered} \text{p}\left(\mathrm{x}\right)= \mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right) \\ {\mathrm{x}}^2 + 4\mathrm{x} + 3 = -{\mathrm{x}}^2 + 3\mathrm{x} + 4 \\ 2{\mathrm{x}}^2 + \mathrm{x} - 1 = 0 \\ \mathrm{x} = -1 \mathrm{ou} \mathrm{x} = \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Logo, as ordenadas são:

$$\begin{gathered} \mathrm{p}\left(-1\right) = {\left(-1\right)}^2 + 4\left(-1\right) + 3 = 0 \\ \mathrm{p}\left(\frac{1}{2}\right) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right) + 3 = \frac{21}{4} \end{gathered}$$

Portanto, os pontos de interseção são: $\left(-1; 0\right)$ e $\left(\frac{1}{2}; \frac{21}{4}\right)$.