Questão 77 - Prova Medicina - FMABC 2026

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2E
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4. 4D
5. 5C
6. 6B
7. 7E
8. 8D
9. 9B
10. 10A
11. 11B
12. 12D
13. 13C
14. 14E
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17. 17B
18. 18D
19. 19A
20. 20C
21. 21E
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23. 23A
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27. 27D
28. 28A
29. 29B
30. 30E
31. 31E
32. 32C
33. 33D
34. 34A
35. 35B
36. 36E
37. 37B
38. 38D
39. 39C
40. 40A
41. 41A
42. 42C
43. 43E
44. 44B
45. 45B
46. 46D
47. 47A
48. 48C
49. 49D
50. 50D
51. 51E
52. 52B
53. 53A
54. 54E
55. 55C
56. 56B
57. 57C
58. 58D
59. 59C
60. 60E
61. 61A
62. 62B
63. 63D
64. 64C
65. 65E
66. 66D
67. 67A
68. 68B
69. 69C
70. 70E
71. 71A
72. 72D
73. 73E
74. 74C
75. 75B
76. 76D
77. 77A
78. 78E
79. 79C
80. 80E
81. REDRED

Questão ativa
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Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 77

Objetiva

Considere o triângulo equilátero ABC, de lados medindo 8 cm. Sobre o lado $\bar{AC}$ foram marcados os pontos D e E, e sobre o lado $\bar{BC}$ foram marcados os pontos F e G, de modo que os segmentos $\bar{DF}$ e $\bar{EG}$ são paralelos ao lado $\bar{AB}$ , com DF = 2 cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que as medidas dos segmentos $\bar{CF}$ , $\bar{CG}$ e $\bar{CB}$ , nesta ordem, formam uma progressão aritmética (PA), a área do trapézio DEGF, destacado na figura, é

Alternativas

A
$\frac{21}{4} \sqrt{3} {cm}^{2}$
B
$\frac{35}{4} \sqrt{3} {cm}^{2}$
C
$\frac{21}{2} \sqrt{3} {cm}^{2}$
D
$6 \sqrt{3} {cm}^{2}$
E
$4 \sqrt{3} {cm}^{2}$

Gabarito:
A

As medidas CF, CG e Cb formam uma PA com $a_{1} = CF$ e razão r.

Como $CG = CF + r$ e $CB = CF + 2 r$ , tem-se $FG = GB = r$ .

Como os segmentos $\bar{DF}$ e $\bar{EG}$ são paralelos, $ED = AE = r$ .

EG é a medida base da média do trapézio isósceles ABFD, e sua medida é dada por $EG = \frac{(8 + 2)}{2 = 5}$ .

Os triângulos CDF e CEG são equiláteros com lados medindo, respectivamente, 2 cm e 5 cm.

A área do trapézio DEGF pode ser dada pela diferença entre as áreas dos triângulos CEG e CDF:

$A = \frac{5^{2} \sqrt{3}}{4} - \frac{2^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{21 \sqrt{3}}{4}$

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