Questão 73 - Prova Medicina - FMABC 2026

Sabendo que (A, B, D) formam uma PG de razão r, reescrevem-se esses números na forma $\left(\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{r}}, \mathrm{B}, \mathrm{B} · \mathrm{r}\right)$.

Sabendo que (B, C ,D, E) formam uma PA de razão r, reescrevem-se esses números na forma$(\mathrm{B}, \mathrm{B} + \mathrm{r}, \mathrm{B} + 2\mathrm{r}, \mathrm{B} + 3\mathrm{r})$.

Assim, com as duas sequências reescritas, tem-se:

$\mathrm{D} = \mathrm{B} · \mathrm{r}$ e $\mathrm{D} = \mathrm{B} + 2\mathrm{r}$

Consequentemente:

$\mathrm{B} · \mathrm{r} = \mathrm{B} + 2\mathrm{r}$

Sabendo também que $\mathrm{D} = \mathrm{E} - \mathrm{B}$ e usando a forma reescrita desses números, tem-se: 

$\mathrm{B} + 2\mathrm{r} = \mathrm{B} + 3\mathrm{r} - \mathrm{B}$; simplificando, tem-se $\mathrm{B} = \mathrm{r}$.

Substituindo esse valor em $\mathrm{B} · \mathrm{r} = \mathrm{B} + 2\mathrm{r}$, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{r}}^2 = \mathrm{r} + 2\mathrm{r} \\ {\mathrm{r}}^2 = 3\mathrm{r} \end{gathered}$$

Coomo resposta, r = 0 (não convém) ou r = 3.

Como $\mathrm{B} = \mathrm{r} = 3$, os números (A, B, C ,D, E) são (1, 3, 6, 9, 12), e sua soma dará $\boxed{31}$.