Questão 30 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
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7. 7C
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27. 27A
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29. 29D
30. 30D
31. 31C
32. 32A
33. 33B
34. 34D
35. 35E
36. 36C
37. 37A
38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 30

Objetiva

As situações acima mostram um balde contendo um líquido de densidade conhecida. O balde é colocado em uma balança que atinge o equilíbrio em duas situações. Na Situação 1, o equilíbrio ocorre quando, no lado da balança oposto ao balde, é colocado um objeto de massa $M_{1}$ , que é igual também à massa do líquido. Já, na Situação 2, a balança entra em equilíbrio quando, no lado da balança oposto ao balde, é colocado um objeto de massa $M_{2}$ . Ainda na Situação 2, uma esfera é totalmente imersa no líquido por um pesquisador, com a superfície da esfera tangenciando a face do líquido. O pesquisador mantém sua mão imóvel e em contato com a esfera, de forma que nenhuma parte de sua mão fique submersa.

Dados:

massa específica do líquido: $ρ$ ;
raio da esfera: R;
massa da esfera: $m_{e}$ .

Observações:

despreze as massas do balde e dos demais componentes da balança;

Para garantir a consistência das informações, a massa $M_{2}$ é:

Alternativas

A
$M_{1} + \frac{4}{3} ρ π R^{3} + m_{e}$
B
$M_{1} + m_{e}$
C
$M_{1} - \frac{4}{3} ρ π R^{3} + m_{e}$
D
$M_{1} + \frac{4}{3} ρ π R^{3}$
E
$M_{1} + \frac{4}{3} ρ π R^{3} - m_{e}$

Gabarito:
D

O líquido exerce na esfera o empuxo $E$ , para cima. Pela 3ª Lei de Newton, a esfera exerce no líquido uma força de mesmo módulo, para baixo:

$E = ρVg \Rightarrow E = ρ \frac{4}{3} {πR}^{3} g$

O peso da esfera e a força da mão atuam na esfera, que por sua vez não toca o fundo do balde. Logo, essas forças não afetam o equilíbrio da balança.

Na situação 2, a balança encontra-se em equilíbrio:

$M_{2} g = M_{1} g + E \Rightarrow M_{2} g = M_{1} g + ρ \frac{4}{3} {πR}^{3} g \Rightarrow M_{2} = M_{1} + \frac{4}{3} {ρπR}^{3}$

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