Questão 24 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4B
5. 5D
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12A
13. 13B
14. 14C
15. 15C
16. 16E
17. 17C
18. 18B
19. 19E
20. 20E
21. 21B
22. 22A
23. 23C
24. 24C
25. 25C
26. 26D
27. 27A
28. 28B
29. 29D
30. 30D
31. 31C
32. 32A
33. 33B
34. 34D
35. 35E
36. 36C
37. 37A
38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 24

Objetiva

Um soldado lança uma granada a uma velocidade inicial de $10 \sqrt{2}$ m/s, por uma direção que perfaz um ângulo de 45° com o solo. Antes de atingir o solo, a granada explode, dividindo-se em dois fragmentos de 2/3 e 1/3 de sua massa inicial. Após a explosão, o fragmento mais leve se projeta à direita e o mais pesado à esquerda, conforme a figura. Exatamente após 1,9 s do lançamento da granada, o fragmento mais pesado atinge um pequeno buraco de 5 cm de profundidade no solo.

Dado:

aceleração da gravidade: g = 10 $m / s^{2}$ .

No instante em que o fragmento mais pesado atinge o solo, a distância vertical, em cm, do fragmento mais leve até o solo é:

Alternativas

A
5
B
95
C
295
D
145
E
195

Gabarito:
C

Durante a explosão, as forças internas alteram os movimentos dos fragmentos, mas não modificam a trajetória do centro de massa. A componente vertical da velocidade inicial da granada é $v_{0 y} = 10 \sqrt{2} \cdot sen 45 º = 10 m / s$ .

No instante t = 1,9 s, a altura do centro de massa em relação ao nível do lançamento é $y_{CM} = v_{0 y} t - \frac{{gt}^{2}}{2} = 10 (1, 9) - 5 {(1, 9)}^{2} = 0, 95 m = 95 cm$ .

O fragmento pesado, de massa $\frac{2 M}{3}$ , está no fundo de um buraco de 5 cm: $y_{P} = - 5 cm$

Chamando de $y_{L}$ a altura do fragmento leve, de massa $\frac{M}{3}$ , $y_{CM} = \frac{\frac{2 M}{3} y_{P} + \frac{M}{3} y_{L}}{M}$ .

Assim, $95 = \frac{2}{3} (- 5) + \frac{1}{3} y_{L} .$

Portanto, $y_{L} = 295 cm$ .

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