Questão 10 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4B
5. 5D
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12A
13. 13B
14. 14C
15. 15C
16. 16E
17. 17C
18. 18B
19. 19E
20. 20E
21. 21B
22. 22A
23. 23C
24. 24C
25. 25C
26. 26D
27. 27A
28. 28B
29. 29D
30. 30D
31. 31C
32. 32A
33. 33B
34. 34D
35. 35E
36. 36C
37. 37A
38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 10

Objetiva

Pedro propõe a Maria o seguinte desafio. Existem dez caixas fechadas, sendo que duas delas contêm uma moeda cada e as demais estão vazias. Pedro sabe onde estão as moedas, mas Maria não. Maria ganha um prêmio se encontrar as duas caixas com as moedas. Maria escolhe duas caixas ao acaso. Dentre as oitos restantes, Pedro escolhe seis que ele sabe que estão vazias, mostra seu conteúdo a Maria, e as remove do desafio. Ele então oferece a Maria três opções: (1) continuar com as duas caixas originalmente escolhidas; (2) trocar uma das caixas por uma das que sobraram; ou (3) trocar as duas caixas pelas duas que sobraram. Seja $P (i)$ a probabilidade de Maria ganhar o prêmio se escolher a opção $(i)$ . Temos que $P (1) + P (2) + P (3) = a / b$ , onde $a / b$ é uma fração irredutível. O valor de $a + b$ é:

Alternativas

A
3
B
26
C
54
D
76
E
78

Gabarito:
B

Para ganhar com a opção 1, Maria deve acertar ao escolher as duas primeiras caixas, logo:

$P (1) = \frac{1}{C_{10, 2}} = \frac{1}{45}$

Para ganhar com a opção 2, Maria deve escolher uma correta e uma errada, escolher para a troca a errada que tinha escolhido e escolher mais uma correta, logo:

$P (2) = \frac{16}{45} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{45}$

Para ganhar com a opção 3, Maria deve escolher duas caixas erradas e trocá-las pelas duas que sobraram, logo:

$P (3) = \frac{28}{45}$

Portanto, $P (1) + P (2) + P (3) = \frac{33}{45} = \frac{11}{15}$

Logo: $a + b = 11 + 15 = 26$

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