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Questão 2 - 1ª Fase - IME 2027

Gabarito

  • Questão ativa

  • Já visualizadas

  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 2

Objetiva
2

Considere os conjuntos X=x1,x2,x3,x4,x5 e Y=1,2,3,4,5,6,7,8. Quantas funções injetivas f : X → Y existem, tais que, para dois elementos previamente fixados xi e xj∈X, |f(xi)-f(xj)|≠1 ?

Alternativas

  1. A

    4800

  2. B

    5040

  3. C

    5880

  4. D

    6480

  5. E

    6720

Gabarito:
    B

Dividindo o problema em partes:

  • Escolher dois elementos em Y, não consecutivos, para serem as imagens dos dois elementos pré-definidos: C8,2 – 7 = 21
  • Atribuir as imagens a esses dois elementos: 2
  • Atribuir imagens aos outros três elementos: 6·5·4

Logo, o total de possibilidades de funções é:

21·2·6·5·4 =5 040

2

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