Questão 25 - 1ª Fase - IME 2027

Circuito 1:

Dividem-se as resistências $\mathrm{R}$ entre AB e ED em $\frac{\mathrm{R}}{2}+\frac{\mathrm{R}}{2}$ e traça-se o eixo de simetria do circuito:

Juntam-se os pontos equivalentes (M, O, N) no eixo de simetria do circuito. Calcula-se a resistência entre E e o ponto médio:

Em A:

${\mathrm{R}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{R}\parallel \frac{\mathrm{R}}{2}=\frac{\mathrm{R}}{3}$

Prosseguindo:

${\mathrm{R}}_{\mathrm{F}}=\mathrm{R}\parallel \left(\mathrm{R}+\frac{\mathrm{R}}{3}\right)=\mathrm{R}\parallel \frac{4\mathrm{R}}{3}=\frac{4\mathrm{R}}{7}$

Com $\mathrm{R}$ entre E e F:

$\mathrm{R}+\frac{4\mathrm{R}}{7}=\frac{11\mathrm{R}}{7}$

No terminal $\mathrm{E}$ restam três caminhos em paralelo:

$\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}=\frac{2}{\mathrm{R}}+\frac{1}{\mathrm{R}}+\frac{7}{11\mathrm{R}}=\frac{40}{11\mathrm{R}}\Rightarrow {\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}=\frac{11\mathrm{R}}{40}$

Como a outra metade é idêntica e carrega a mesma corrente, a resistência entre E e D vale:

${\mathrm{R}}_1=2·\frac{11\mathrm{R}}{40}=\frac{11\mathrm{R}}{20}$

Circuito 2:

Os resistores entre AO e OD estão sob o mesmo potencial, por isso, curto circuitados. Os pontos A, O e D têm o mesmo potencial:

Na meia rede da malha 2, pelo caminho que passa por F:

${\mathrm{R}}_{\mathrm{F}}=\mathrm{R}\parallel \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}}{2}, \mathrm{R}+\frac{\mathrm{R}}{2}=\frac{3\mathrm{R}}{2}$

No terminal E ficam em paralelo:

$\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}=\frac{1}{\mathrm{R}}+\frac{1}{\mathrm{R}}+\frac{2}{3\mathrm{R}}=\frac{8}{3\mathrm{R}}\Rightarrow {\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}=\frac{3\mathrm{R}}{8}$,

${\mathrm{R}}_2=2·\frac{3\mathrm{R}}{8}=\frac{3\mathrm{R}}{4}$

Como o mesmo gerador ideal alimenta as duas malhas:

$\frac{{\mathrm{I}}_1}{{\mathrm{I}}_2}=\frac{\mathrm{V}/{\mathrm{R}}_1}{\mathrm{V}/{\mathrm{R}}_2}=\frac{{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1}=\frac{3\mathrm{R}/4}{11\mathrm{R}/20}=\frac{15}{11}\approx 1,36$

Valor pertencente ao intervalo $\boxed{\left(1, \frac{3}{2}\right)}$.