Questão 23 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4B
5. 5D
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12A
13. 13B
14. 14C
15. 15C
16. 16E
17. 17C
18. 18B
19. 19E
20. 20E
21. 21B
22. 22A
23. 23C
24. 24C
25. 25C
26. 26D
27. 27A
28. 28B
29. 29D
30. 30D
31. 31C
32. 32A
33. 33B
34. 34D
35. 35E
36. 36C
37. 37A
38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 23

Objetiva

Duas máquinas térmicas, ambas operando em ciclos de Carnot, são acopladas em série. A primeira máquina recebe calor de um reservatório térmico que se encontra a uma temperatura $T_{1}$ , produz certa quantidade de trabalho e rejeita calor para um reservatório térmico intermediário de temperatura $T_{2}$ desconhecida. Por sua vez, este reservatório cede calor para a segunda máquina que também produz trabalho e cede energia para um terceiro reservatório térmico cuja temperatura é $T_{3}$ .

O trabalho disponibilizado pela segunda máquina é 40% daquele associado ao primeiro ciclo. Já o calor que alimenta a segunda máquina é igual a 80% da energia rejeitada pelo primeiro ciclo para a fonte intermediária.

Dados:

Temperatura $T_{1}$ : 900K;
Temperatura $T_{3}$ : 300K.

A partir do contexto acima, a soma numérica dos rendimentos das duas máquinas é igual a:

Alternativas

A
$\frac{12}{45}$
B
$\frac{15}{45}$
C
$\frac{38}{45}$
D
$\frac{40}{45}$
E
$\frac{43}{45}$

Gabarito:
C

Máquina 1:

$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{Q_{2} + W_{1}}{Q_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{W_{1}}{Q_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}} - 1$

Máquina 2:

$\frac{Q_{3}}{0, 8 Q_{2}} = \frac{T_{3}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{0, 8 Q_{2} - 0, 4 W_{1}}{0, 8 Q_{2}} = \frac{T_{3}}{T_{2}} \Rightarrow 1 - \frac{W_{1}}{2 Q_{2}} = \frac{T_{3}}{T_{2}}$

Da primeira equação:

$1 - \frac{1}{2} (\frac{T_{1}}{T_{2}} - 1) = \frac{T_{3}}{T_{2}} \Rightarrow 1 - \frac{1}{2} (\frac{900}{T_{2}} - 1) = \frac{300}{T_{2}} \Rightarrow T_{2} = 500 K$

Os rendimentos são:

$η_{1} = 1 - \frac{500}{900} = \frac{4}{9}$

$η_{2} = 1 - \frac{300}{500} = \frac{2}{5}$

Portanto,

$η_{1} + η_{2} = \frac{4}{9} + \frac{2}{5} = \frac{38}{45}$

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