Dissertativa 1 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2027

Um foguete é lançado para atingir um alvo localizado no topo de uma montanha. O centro do alvo encontra-se a uma distância horizontal de 2,0 km e vertical de 1,0 km da plataforma de lançamento. O projeto prevê que o foguete deixe o lançador à velocidade de 200 m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Nessas condições, o ponto mais alto da trajetória coincide com o centro do alvo. A temperatura de projeto da câmara de combustão do foguete é 2560 K.

Entretanto, uma falha na combustão elevou a temperatura dos gases, sem alterar o ângulo de lançamento. Em consequência, ao passar pela vertical do alvo, o foguete encontrava-se 360 m acima do alvo e ainda em movimento ascendente. Para avaliar os efeitos energéticos da falha, considere que 2,0 kg de gases ideais foram aquecidos, a pressão constante, desde a temperatura de projeto até a temperatura atingida.

Dados:

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
• calor específico dos gases, a pressão constante: 1,0 kJ/(kg·K);
• aumento da energia interna dos gases durante a falha: 2016 kJ.

Observações:

• admita que a temperatura absoluta da câmara de combustão seja diretamente proporcional ao quadrado da velocidade de lançamento do foguete;
• despreze a resistência do ar.

 

Mediante as informações acima, na condição de falha, determine:

1. a velocidade de lançamento do foguete;
2. a temperatura atingida na câmara de combustão;
3. o trabalho realizado durante o aquecimento.