Dissertativa 6 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2027

As figuras mostram uma fonte sonora de frequência $f_0$ acoplada a um objeto motorizado em forma de casca esférica preso por um fio de comprimento L ao fundo de uma piscina. Tomando como referência a vista superior, o objeto executa um movimento circular uniforme no sentido anti-horário. Um observador localizado em O, na superfície da piscina, percebe as frequências $5f_0/4$ e $10f_0/11$ quando o objeto emite ao passar pelos pontos A e B, respectivamente.

Dados:

• massa do objeto: $m = \sqrt{3} \mathrm{kg}$;
• aceleração da gravidade: $g = 10 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$;
• comprimento do fio: $L = 10 \mathrm{m}$;
• distância AO: $d = 10 \mathrm{m}$;
• massa específica da água: $p = 1000 \mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$;
• velocidade do som no ar: $v_{som} = 340 \mathrm{m}/\mathrm{s}$;
• $\sqrt{3} = 1,732$;
• $\frac{{34}^2}{\sqrt{3}} = 667,4$.

Observações:

• o observador está no mesmo plano que o movimento circular da fonte sonora;
• considere que o volume submerso do objeto não se altera durante o movimento;
• para efeito de cálculos desconsidere a resistência da água e as dimensões do objeto, que só devem ser consideradas no cálculo do empuxo.

Diante do exposto, determine:

a) a velocidade escalar do objeto;
b) o raio da trajetória;
c) a tração no fio;
d) o volume do objeto que permanece submerso durante o movimento.