Dissertativa 7 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2027

Nas Figuras 1 e 2, a partícula ${\mathrm{P}}_1$, positivamente carregada, é abandonada a partir do repouso no vértice B de um dodecágono regular e pode deslizar sobre o segmento BC. No vértice C, encontra-se fixado um anteparo que prende uma das extremidades de uma mola, inicialmente relaxada. Na outra extremidade da mola, foi fixada a partícula ${\mathrm{P}}_2$, também positivamente carregada e que também pode deslizar sobre BC.

Considere que, assim que as partículas alcancem a aproximação máxima entre elas, todo o sistema será instantaneamente girado no sentido anti-horário, de $30°$, sem adicionar energia cinética às partículas. A partir dessa nova configuração, a mola é desacoplada do sistema e totalmente retirada do vértice C e da partícula ${\mathrm{P}}_2$, sendo que as duas partículas passam a interagir entre si livremente. Essa situação está representada na Figura 3.

Dados:

• massas das partículas ${\mathrm{P}}_1$ e ${\mathrm{P}}_2$: $\mathrm{m}=0,4 \mathrm{kg}$;
• distância inicial entre as partículas: ${\mathrm{d}}_0=1,0 \mathrm{m}$;
• aceleração da gravidade: $\mathrm{g}=10 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$;
• comprimento da mola relaxada: ${\mathrm{L}}_0=0,15\mathrm{m}$;
• carga de ${\mathrm{P}}_1$ e carga de ${\mathrm{P}}_2$: ${\mathrm{q}}_1=+20 \mathrm{\mu C}$ e ${\mathrm{q}}_2=+5\mathrm{\mu C}$;
• constante elástica da mola: muito alta;
• constante eletrostática do vácuo: ${\mathrm{K}}_{\mathrm{e}}=9·{10}^9 \mathrm{N}·{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$.

Observações: 

• todo o sistema encontra-se no vácuo;
• despreze as dimensões das partículas e do anteparo;
• como a constante elástica da mola é muito alta, despreze a variação da posição da partícula ${\mathrm{P}}_2$ para efeitos de cálculo no movimento da partícula ${\mathrm{P}}_1$;
• as partículas deslizam sem atrito sobre o segmento BC;
• durante o giro, as posições relativas das partículas não se alteram.

Diante do exposto:

a) na condição de aproximação máxima entre as partículas, determine a distância entre ${\mathrm{P}}_1$ e ${\mathrm{P}}_2$;

b) na condição de aproximação máxima entre as partículas, estime a razão aproximada entre a energia potencial elástica da mola e a variação da energia potencial gravitacional de ${\mathrm{P}}_2$;

c) após acondição da Figura 2, determine a velocidade de ${\mathrm{P}}_2$ ao atingir um vértice do dodecágono.