Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2027

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Questão 4

Dissertativa

A Figura 1 apresenta um gerador com força eletromotriz de $1000$ V e resistência interna de $2 Ω$ que alimenta dois receptores, denominados ${Rec}_{1}$ e ${Rec}_{2}$ , representados por uma força contra eletromotriz $(f_{cem})$ e uma resistência interna $(R_{int})$ , dadas por:

Receptor	$f_{c e m}$	$R_{int}$
${Rec}_{1}$	$850 V$	$1 Ω$
${Rec}_{2}$	$900 V$	$2 Ω$

O gerador é protegido por um fusível F, cuja característica de tempo de rompimento (ruptura) versus razão $I / I_{FUSÍVEL}$ é dada pela curva, em escala linear, apresentada na Figura 2. Nela, $I$ representa a corrente que passa pelo fusível e $I_{FUSÍVEL}$ a corrente máxima admitida pelo fusível.

Dados:

corrente de projeto do fusível: $I_{FUSÍVEL} = 20 A$ ;
máximo tempo durante o qual o gerador pode operar em curto-circuito sem ser danificado: $50 ms$ .

No instante $t = 0$ , a chave S é fechada. Assim:

a) determine as correntes em cada receptor imediatamente após o fechamento de S;

b) verifique, com a devida justificativa, se e quando ocorrerá o rompimento do fusível nessa condição de operação;

c) supondo agora que o sistema seja reiniciado depois da condição de operação do item (a), havendo se necessário a reposição de fusível, e que haja um curto-circuito entre os pontos A e B, indicados do circuito, no momento em que a chave S é fechada, verifique se o fusível conseguirá proteger a fonte de tensão.

Resolução:

a) Com a chave fechada, os três ramos ficam em paralelo entre os pontos $A$ e $B$ . Sendo $U = V_{A} - V_{B}$ :

Gerador:

$U = 1000 - 2 I$

Receptores:

$U = 850 + 1 i_{1}$

$U = 900 + 2 i_{2}$

No nó $A$ :

$I = i_{1} + i_{2}$

$\frac{1000 - U}{2} = (U - 850) + \frac{U - 900}{2}$

$1000 - U = 2 U - 1700 + U - 900$

$U = 900 V$

Assim:

$i_{1} = 900 - 850 = 50 A$

$i_{2} = \frac{900 - 900}{2} = 0$

$∴ i_{1} = 50 A e i_{2} = 0$

Observamos que a tensão entre $A$ e $B$ é igual à força contraeletromotriz de ${Rec}_{2}$ , que, por isso, não é percorrido por corrente.

b) A corrente que passa pelo fusível é a do gerador:

$I = i_{1} + i_{2} = 50 A$

$\frac{I}{I_{FUSÍVEL}} = \frac{50}{20} = 2,5$

Como a razão é maior que 1, o fusível rompe. Pela curva da Figura 2:

$∴ O fusível rompe em t \approx 1,5 s$

c) Com o curto-circuito entre $A$ e $B$ , temos $U = 0$ , e os receptores deixam de influenciar a corrente do gerador:

$I = \frac{1000}{2} = 500 A$

$\frac{I}{I_{FUSÍVEL}} = \frac{500}{20} = 25$

Para razões acima de aproximadamente $3,3$ , a curva da Figura 2 indica tempo de rompimento constante:

$t = 10^{- 1} s = 100 ms$

Como $100 ms > 50 ms$ , o gerador permaneceria em curto-circuito por mais tempo do que o admissível:

$∴ O fusível não consegue proteger a fonte$

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