Dissertativa 3 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2027

Figura 1                                                   Figura 2

Num determinado planeta, um objeto metálico escuro em forma de paralelepípedo encontra-se apoiado à esquerda e pendurado por uma haste inextensível com uma argola retangular de apoio à direita. Ao nascer de seu Sol (25% do dia), a extremidade direita do objeto está rigorosamente abaixo da haste, como mostra a Figura 1. Neste momento, a haste está quase se rompendo e só conseguirá suportar 0,1% a mais de tração. Ao amanhecer, a irradiância do Sol, cujo gráfico se encontra na Figura 2, incide sobre o objeto, sendo totalmente absorvida em sua área superior paralela ao plano horizontal.

Dados:

• densidade homogênea do objeto ao amanhecer: $2000 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³$;
• dimensões do objeto: $2 \mathrm{m} \times 25 \mathrm{cm} \times 5 \mathrm{cm}$;
• comprimento do objeto: $L=2 \mathrm{m}$;
• coeficiente de dilatação linear e calor específico do objeto metálico: ${10}^{-5} °{\mathrm{C}}^{-1}$ e $1,0 \mathrm{J}/\left(\mathrm{g}·°\mathrm{C}\right)$;
• constante universal da gravitação: $G$;
• massa e raio do planeta: $M$ e $R$;
• $G·M/R^2=12 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$;
• duração de um dia no planeta: $8·{10}^4 \mathrm{s}$

Observações:

• o esquema da Figura 1 foi montado sobre a superfície do planeta;
• para efeito de cálculo, não considere as áreas laterais e nem a área de baixo para a absorção da irradiância;
• durante o processo de dilatação, o objeto desliza apenas à direita e sem atrito pela argola mantendo o ponto de sustentação fixo, sendo que a haste se mantém na vertical;
• o objeto permanece com a massa homogeneamente distribuída durante todo o aquecimento.

Diante do exposto, determine:

a) a reação no apoio à esquerda ao amanhecer;

b) a variação da temperatura do objeto desde o amanhecer até o momento do rompimento da haste;

c) o horário, em % do dia, no qual ocorre o rompimento da haste.