Questão 14 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4B
5. 5D
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12A
13. 13B
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18. 18B
19. 19E
20. 20E
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25. 25C
26. 26D
27. 27A
28. 28B
29. 29D
30. 30D
31. 31C
32. 32A
33. 33B
34. 34D
35. 35E
36. 36C
37. 37A
38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 14

Objetiva

Seja $C_{1}$ o círculo inscrito em um quadrado $A B C D$ de lado 2, e seja $O$ o centro de $C_{1}$ . Considere uma reta $L$ passando pelo vértice $A$ do quadrado. Um círculo variável, de centro $M$ , tangencia externamente o círculo $C_{1}$ e também é tangente à reta $L$ , de forma que $M$ e $O$ estejam no mesmo semiplano definido pela reta $L$ . O lugar geométrico do ponto $M$ é:

Alternativas

A
uma elipse de focos $A$ e $O$ .
B
um ramo de hipérbole de centro em $O$ .
C
uma parábola com foco em $O$ .
D
uma circunferência concêntrica a $C_{1}$ .
E
duas retas paralelas à reta $L$ .

Gabarito:
C

Seja d a reta paralela a reta L que passa por A, de maneira que a distância de d a L é 1 e d está no semiplano oposto ao do quadrado em relação a L.

Veja a figura:

Sendo r o raio do círculo de centro M, a distância de M a O é igual a r + 1 e a distância de M a d é também r + 1. Portanto, todo centro M equidista do ponto O e da reta d, pertencendo a uma parábola de foco em O e diretriz d.

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