Questão 20 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4B
5. 5D
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12A
13. 13B
14. 14C
15. 15C
16. 16E
17. 17C
18. 18B
19. 19E
20. 20E
21. 21B
22. 22A
23. 23C
24. 24C
25. 25C
26. 26D
27. 27A
28. 28B
29. 29D
30. 30D
31. 31C
32. 32A
33. 33B
34. 34D
35. 35E
36. 36C
37. 37A
38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 20

Objetiva

Seja o arranjo tridimensional de cascas esféricas da figura acima, totalmente em repouso e geometricamente simétrico, composto da seguinte forma:

Dados:

na origem, dentro de uma cavidade de vácuo, encontra-se uma partícula de carga $- Q$ ;
na região $a ⩽ r < 2 a$ , há uma camada metálica condutora inicialmente descarregada;
em $r = 2 a$ , há uma casca muito fina de material não condutor uniformemente carregada com carga $+ q$ ;
na região $2 a < r < 3 a$ , há outra cavidade de vácuo;
na região $3 a \leq r < 4 a$ , há outra camada metálica condutora inicialmente descarregada;
em $r = 4 a$ , há outra casca muito fina de material não condutor uniformemente carregada com carga $+ q$ .

Após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático nas camadas condutoras, a carga superficial total induzida em $r = 3 a$ é:

Alternativas

A
$- Q + 2 q$
B
$- q$
C
$+ Q - 2 q$
D
$+ Q$
E
$+ Q - q$

Gabarito:
E

A carga $- Q$ induz uma carga $+ Q$ na superfície de raio a;
Para manter a neutralidade, a carga $- Q$ é induzida na parte externa do condutor de raio 2a;
Com $- Q$ e a carga $+ q$ da casca de raio 2a, total $q - Q$ , ocorre a indução de carga: $- (q - Q) = Q - q$ na parte interna do condutor de raio 3a;
Para manter a neutralidade, a carga $- (Q - q) = q - Q$ é induzida na parte externa do condutor de raio 4a;
A carga total em 4a é, então, $(q - Q) + q = 2 q - Q$ .

Como foi perguntado o que ocorre em $r = 3 a$ , então:

$q_{3 a} = Q - q$

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