Questão 18 - 1ª Fase - IME 2027

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Gabarito

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38. 38B
39. 39E
40. 40C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 18

Objetiva

Conforme mostra a figura, duas roldanas em forma de anel, inicialmente em repouso, estão engrenadas e, ao iniciarem seus movimentos, cada fio é enrolado ou desenrolado à mesma velocidade escalar dos pontos do perímetro de sua respectiva roldana. Nas extremidades dos fios, existem partículas carregadas penduradas na vertical, ambas sujeitas a um campo elétrico gerado por um plano horizontal infinito uniformemente carregado, com um pequeno furo o suficiente para um dos fios passar.

Dados:

massas das roldanas: m e 2m;
o raio de uma roldana é o dobro do raio da outra;
módulo do campo elétrico vertical: E;
cargas das partículas eletrizadas: −Q e +3Q.

Observações:

as massas das partículas são desprezíveis;
as massas das roldanas estão uniformemente distribuídas;
as roldanas estão sustentadas por hastes presas ao teto nos respectivos centros;
as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito;
o segmento que liga os dois centros das roldanas é paralelo ao plano carregado.

Ao ser iniciado o movimento das roldanas, pelo princípio da conservação da energia, a aceleração do fio que sustenta a carga positiva é:

Alternativas

A
$\frac{2}{7} \frac{EQ}{m}$
B
$\frac{4}{3} \frac{EQ}{m}$
C
$\frac{8}{7} \frac{EQ}{m}$
D
$\frac{8}{3} \frac{EQ}{m}$
E
$\frac{2}{3} \frac{EQ}{m}$

Gabarito:
B

Como as roldanas estão engrenadas, giram em sentidos opostos e seus perímetros têm a mesma velocidade escalar v. Assim, os dois fios descem com velocidade v.

Em um anel de massa M girando em torno do centro, todos os pontos têm velocidade v:

$E_{c} = \frac{{Mv}^{2}}{2}$

Conservação da energia após um deslocamento d dos fios:

$QEd + 3 QEd = \frac{{mv}^{2}}{2} + \frac{2 {mv}^{2}}{2} \Rightarrow 4 QEd = \frac{3 {mv}^{2}}{2} \Rightarrow v^{2} = 2 (\frac{4 QE}{3 m}) d$

Comparando com a equação de Torricelli, $v^{2} = 2 ad$ , tem-se:

$a = \frac{4}{3} \frac{EQ}{m}$

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