Questão 61 - Prova Modelo A - AFA 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
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7. 7C
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24. 24A
25. 25A
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27. 27B
28. 28A
29. 29C
30. 30ANL
31. 31C
32. 32C
33. 33D
34. 34D
35. 35B
36. 36B
37. 37A
38. 38D
39. 39A
40. 40A
41. 41C
42. 42A
43. 43D
44. 44D
45. 45A
46. 46C
47. 47D
48. 48D
49. 49A
50. 50C
51. 51C
52. 52D
53. 53D
54. 54D
55. 55B
56. 56B
57. 57B
58. 58C
59. 59C
60. 60A
61. 61A
62. 62D
63. 63B
64. 64B
65. REDRED

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 61

Objetiva

Quando raios cósmicos interagem com as altas camadas da atmosfera terrestre produzem partículas instáveis, denominadas múons, com energia cinética igual a K, medida no referencial da Terra. Sendo h a constante de Planck, c a velocidade da luz no vácuo e $m_{0}$ a massa de repouso dos múons, pode-se afirmar que, no referencial de um observador em repouso na Terra, o comprimento de onda de De Broglie vale

Alternativas

A
$\frac{h}{\sqrt{2 m_{0} K + \frac{K^{2}}{c^{2}}}}$
B
$\frac{h}{\sqrt{\frac{K^{2}}{c^{2}} - 2 m_{0} K}}$
C
$\frac{h}{\sqrt{2 m_{0} K + \frac{K}{c}}}$
D
$\frac{h}{\sqrt{\frac{K}{c} - 2 m_{0} K}}$

Gabarito:
A

A energia total E de uma partícula é a soma da sua energia cinética K com a energia de repouso $(m_{0} c^{2})$ :

$E = K + m_{0} c^{2}$

A relação fundamental entre energia total e momento linear (p) é dada por:

$E^{2} = {(pc)}^{2} + {(m_{0} c^{2})}^{2}$

Substituindo a primeira equação na segunda:

${(K + m_{0} c^{2})}^{2} = {(pc)}^{2} + {(m_{0} c^{2})}^{2} K^{2} + 2 {Km}_{0} c^{2} + {(m_{0} c^{2})}^{2} = p^{2} c^{2} + {(m_{0} c^{2})}^{2} K^{2} + 2 {Km}_{0} c^{2} = p^{2} c^{2}$

Isolando $p^{2}$ :

$p^{2} = \frac{K^{2}}{c^{2}} + 2 m_{0} K \Rightarrow p = \sqrt{2 m_{0} K + \frac{K^{2}}{c^{2}}}$

Substituindo o momento na equação de De Broglie $(λ = \frac{h}{p})$ :

$λ = \frac{h}{\sqrt{2 m_{0} K + \frac{K^{2}}{c^{2}}}}$

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