Questão 50 - Prova Modelo A - AFA 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4C
5. 5C
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12B
13. 13D
14. 14B
15. 15A
16. 16C
17. 17B
18. 18D
19. 19A
20. 20D
21. 21B
22. 22D
23. 23B
24. 24A
25. 25A
26. 26D
27. 27B
28. 28A
29. 29C
30. 30ANL
31. 31C
32. 32C
33. 33D
34. 34D
35. 35B
36. 36B
37. 37A
38. 38D
39. 39A
40. 40A
41. 41C
42. 42A
43. 43A
44. 44D
45. 45A
46. 46C
47. 47D
48. 48D
49. 49A
50. 50C
51. 51C
52. 52D
53. 53D
54. 54D
55. 55B
56. 56B
57. 57B
58. 58C
59. 59C
60. 60A
61. 61A
62. 62D
63. 63B
64. 64B
65. REDRED

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 50

Objetiva

Uma mola ideal, de constante elástica $k = 100 N / m$ , está inicialmente travada e comprimida de um valor $x = 20 cm$ . Uma esfera de chumbo, de dimensões desprezíveis e massa $m = 1, 0 g$ , está encostada nessa mola. Quando a mola é destravada a esfera sobe, sem atrito, o plano inclinado de 45° e é lançada, ao fim desse plano, descrevendo uma trajetória parabólica, conforme figura a seguir.

Observe que, após o lançamento, ao atingir a altura máxima de sua trajetória, a esfera terá percorrido horizontalmente uma distância 1,5 vezes a altura do ponto de lançamento da esfera no plano inclinado.
Ao chegar no ponto mais alto de sua trajetória parabólica, a esfera colide com um bloco de madeira. A colisão deforma, aquece e para a esfera. Considere que metade da energia cinética que a esfera possuía, imediatamente antes da colisão, seja utilizada no aumento de sua temperatura.

Nessas condições, a variação de temperatura, em °C, que vai ocorrer na esfera devido à colisão com o bloco de madeira será igual a

Alternativas

A
9,6
B
4,8
C
2,4
D
1,2

Gabarito:
C

Adotando o ponto de partida da esfera (mola totalmente comprimida) como o nível zero de energia potencial gravitacional, a energia mecânica é puramente elástica:

$E_{M 1} = \frac{1}{2} {kx}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot {(0, 2)}^{2} = 2 J$

Ao abandonar a mola, a esfera sobe o plano inclinado até o ponto de lançamento (fim do plano), situado a uma altura h. Pela conservação da energia mecânica:

$E_{M 1} = E_{M 2} \Rightarrow 2 = mgh + \frac{1}{2} {mv}_{0}^{2}$

Como o plano tem inclinação de 45º, a velocidade de lançamento $v_{0}$ forma 45° com a horizontal. Suas componentes são $v_{x} = v_{0} \cos 45 °$ e $v_{0 y} = v_{0} sen 45 °$ .

O tempo de subida até a altura máxima é dado por: $t_{s} = \frac{v_{0 y}}{g} = \frac{v_{0} \sqrt{2}}{2 g}$

A distância horizontal percorrida até a altura máxima é 1,5 h:

$x = v_{x} \cdot t_{s} \Rightarrow 1, 5 h = (\frac{v_{0} \sqrt{2}}{2}) (\frac{v_{0} \sqrt{2}}{2 g}) \Rightarrow 1, 5 h = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} \Rightarrow v_{0}^{2} = 3 gh$

Multiplicando por m, obtém-se a relação: ${mv}_{0}^{2} = 3 mgh \Rightarrow mgh = \frac{1}{3} {mv}_{0}^{2}$

Substituindo mgh na equação da conservação de energia:

$2 = \frac{1}{3} {mv}_{0}^{2} + \frac{1}{2} {mv}_{0}^{2} \Rightarrow 2 = \frac{5}{6} {mv}_{0}^{2} \Rightarrow {mv}_{0}^{2} = 2, 4 J$

No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula $(v_{y} = 0)$ . A energia cinética imediatamente antes da colisão $(E_{c})$ deve-se apenas à velocidade horizontal $v_{x}$ :

$E_{c} = \frac{1}{2} {mv}_{x}^{2} = \frac{1}{2} m {(\frac{v_{0} \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{1}{4} {mv}_{0}^{2} = \frac{2, 4}{4} = 0, 6 J$

Metade da energia cinética se transforma em calor (Q):

$Q = \frac{1}{2} E_{c} = 0, 3 J$

$Q = {mc}_{Pb} ∆ T \Rightarrow 0, 3 = 10^{- 3} \cdot 125 \cdot ∆ T \Rightarrow 0, 3 = 0, 125 \cdot ∆ T \Rightarrow ∆ T = 2, 4 ° C$

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