Questão 24 - Prova Modelo A - AFA 2027

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Gabarito

Geral
1. 1C
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7. 7C
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19. 19A
20. 20D
21. 21B
22. 22D
23. 23B
24. 24A
25. 25A
26. 26D
27. 27B
28. 28A
29. 29C
30. 30ANL
31. 31C
32. 32C
33. 33D
34. 34D
35. 35B
36. 36B
37. 37A
38. 38D
39. 39A
40. 40A
41. 41C
42. 42A
43. 43D
44. 44D
45. 45A
46. 46C
47. 47D
48. 48D
49. 49A
50. 50C
51. 51C
52. 52D
53. 53D
54. 54D
55. 55B
56. 56B
57. 57B
58. 58C
59. 59C
60. 60A
61. 61A
62. 62D
63. 63B
64. 64B
65. REDRED

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 24

Objetiva

Para entrar em uma sala, exige-se o reconhecimento em um dispositivo de segurança.

Esse dispositivo é capaz de reconhecer ou biometria facial ou digital do dedo indicador direito ou código de acesso digitado em um teclado como o desenho abaixo.

Os códigos digitados no teclado devem ter, obrigatoriamente, um bloco de 3 letras distintas, não importando sua ordem, um bloco de pares ordenados de algarismos distintos e, ainda, um símbolo.

Considere os agrupamentos matemáticos de m elementos organizados de n em n, ∀ m ∈ IN*, ∀ n ∈ IN* com n ≤ m, denominados por: combinação $(C_{m, n})$ , arranjo $(A_{m, n})$ e permutação $(P_{m})$ .

Assinale a alternativa que contabiliza a quantidade de todas as possibilidades de entrar nessa sala.

Alternativas

A
$2 + P_{3} \cdot C_{26, 3} \cdot A_{10, 2} \cdot C_{21, 1}$
B
$2 + C_{26, 3} \cdot A_{10, 2} \cdot A_{21, 1}$
C
$2 \cdot A_{26, 3} \cdot A_{10, 2} \cdot C_{21, 1}$
D
$2 \cdot A_{26, 3} \cdot A_{10, 2} \cdot A_{21, 1}$

Gabarito:
A

Para entrar na sala, há 2 possibilidades: a biometria facial e a digital do usuário. Tendo isso em vista, calculam-se as possibilidades para a senha:

Para as 3 letras, como a ordem não importa, tem-se uma combinação. Como o teclado mostrado possui 26 letras, tem-se uma combinação de 26 elementos, escolhendo 3, ou seja $C_{26, 3}$ .

Para o par ordenado, a ordem importa; logo, tem-se um arranjo. Como há 10 elementos e se deseja escolher dois deles, tem-se $A_{10, 2}$ .

Para o dígito, como se deve escolher somente um elemento, pode-se dizer que é uma combinação ou arranjo, sem problemas: $C_{21, 1}$ ou $A_{21, 1}$ .

A quantidade de possibilidades será o produto dessas três sequências juntamente com a permutação desses blocos. Assim:

$N = 2 + P_{3} \cdot C_{26, 3} \cdot A_{10, 2} \cdot C_{21, 1}$

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