Questão 52 - Prova Modelo A - AFA 2027

Como não há escorregamento das rodas com o solo, a velocidade linear de translação do trator v(t) determina a velocidade tangencial de ambas as rodas (dianteiras e traseiras). Portanto, em qualquer instante t, tem-se:

$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right) = {\mathrm{\omega }}_{\mathrm{D}}\left(\mathrm{t}\right){\mathrm{R}}_{\mathrm{D}} = \mathrm{\omega r}\left(\mathrm{t}\right){\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}$

O enunciado afirma que as rodas traseiras têm raios duas vezes maiores que os raios das rodas dianteiras, ou seja, ${\mathrm{R}}_{\mathrm{T}} = 2{\mathrm{R}}_{\mathrm{D}}$. Então:

${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{D}}\left(\mathrm{t}\right){\mathrm{R}}_{\mathrm{D}} = {\mathrm{\omega }}_{\mathrm{T}}\left(\mathrm{t}\right)\left(2{\mathrm{R}}_{\mathrm{D}}\right) \Rightarrow {\mathrm{\omega }}_{\mathrm{D}}\left(\mathrm{t}\right) = 2{\mathrm{\omega }}_{\mathrm{T}}\left(\mathrm{t}\right)$

Dessa forma, conclui-se que:

1. A velocidade angular da roda dianteira $\left({\mathrm{\omega }}_{\mathrm{D}}\right)$ é, em todo instante, o dobro da velocidade angular da roda traseira $\left({\mathrm{\omega }}_{\mathrm{T}}\right)$.
2. O comportamento temporal dos gráficos de $\mathrm{\omega }\left(\mathrm{t}\right)$ deve acompanhar proporcionalmente o formato do gráfico de $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)$.

Analisando as alternativas no instante de velocidade constante:

No gráfico da alternativa D, a curva de ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{D}}$ atinge o valor máximo de $2\mathrm{\omega }$, enquanto a curva de ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{T}}$ atinge o valor de $\mathrm{\omega }$, respeitando perfeitamente a relação ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{D}} = 2{\mathrm{\omega }}_{\mathrm{T}}$.