Questão 60 - Prova Modelo A - AFA 2027

Como a carga ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}$ está na horizontal, ela não pode exercer nenhuma força vertical sobre ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}$. Logo, a componente vertical de $\overrightarrow{\mathrm{F}}$ provém unicamente de ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}$. Para que a força resultante aponte para baixo, a componente vertical de ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{CB}}$ deve apontar para baixo. Isso significa que a força exercida por C tende a empurrar a carga B para baixo e para longe de C, caracterizando uma força de repulsão. Como ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}=-3\mathrm{\mu C}$ é uma carga negativa, para haver repulsão, a carga ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}$ deve possuir o mesmo sinal. Portanto, ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}$ é negativa.

Sendo ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{CB}}$ uma força de repulsão, sua componente horizontal aponta para a direita (+x). Para que a força resultante horizontal total seja nula $\left({\mathrm{\Sigma F}}_{\mathrm{x}}=0\right)$, a força ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{AB}}$ (força que A exerce em B) deve apontar obrigatoriamente para a esquerda ($-$x), contrabalançando o efeito de ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}$.

Uma força sobre B que aponta para a esquerda significa que a carga B está sendo puxada na direção de A, caracterizando uma força de atração. Como ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}$ é negativa, para haver atração, a carga ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}$ deve apresentar sinal oposto. Portanto, ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}$ é positiva:

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}=+1\mathrm{\mu C}$

Igualando os módulos das componentes horizontais das forças atuantes em ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}$:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{AB}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{CB},\mathrm{x}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{CB}}\cos 60°\Rightarrow \frac{\mathrm{k}\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}\right|\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}\right|}{{\mathrm{L}}^2}=\frac{\mathrm{k}\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}\right|\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}\right|}{{\mathrm{L}}^2}\cos 60°\Rightarrow \left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}\right|=\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}\right|\cos 60°$

Logo:

$\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{c}}\right|=2\mathrm{\mu C}$

Como determinado anteriormente pela análise dos vetores, a carga ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}$ tem sinal negativo:

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}=-2\mathrm{\mu C}$

Somando as cargas: 

$\mathrm{\Sigma Q}={\mathrm{Q}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{Q}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{Q}}_{\mathrm{C}}=\left(+1\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)=\boxed{-4\mathrm{\mu C}}$