Questão 21 - Prova Modelo A - AFA 2027

Novidade! Correção inteligente - simulado seus resultados.

Selecione uma prova

Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2B
3. 3C
4. 4C
5. 5C
6. 6D
7. 7C
8. 8B
9. 9B
10. 10B
11. 11A
12. 12B
13. 13D
14. 14B
15. 15A
16. 16C
17. 17B
18. 18D
19. 19A
20. 20D
21. 21B
22. 22D
23. 23B
24. 24A
25. 25A
26. 26D
27. 27B
28. 28A
29. 29C
30. 30ANL
31. 31C
32. 32C
33. 33D
34. 34D
35. 35B
36. 36B
37. 37A
38. 38D
39. 39A
40. 40A
41. 41C
42. 42A
43. 43D
44. 44D
45. 45A
46. 46C
47. 47D
48. 48D
49. 49A
50. 50C
51. 51C
52. 52D
53. 53D
54. 54D
55. 55B
56. 56B
57. 57B
58. 58C
59. 59C
60. 60A
61. 61A
62. 62D
63. 63B
64. 64B
65. REDRED

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 21

Objetiva

No plano cartesiano, a equação $λ$ dada por ( $λ$ ) $12^{2} - 63 y^{2} - 5040 = 0$ representa uma curva com foco nos pontos $F_{1}$ e $F_{2}$ e centro O.

Sejam D e E dois pontos simétricos em relação a O de tal forma que as retas $\overset{\leftrightarrow}{DE}$ e $\overset{\leftrightarrow}{F_{1} F_{2}}$ são perpendiculares.

Se o segmento $\bar{DE}$ tem medida igual ao quádruplo da medida $\bar{F_{1} O}$ , então a área do quadrilátero $F_{1}$ D $F_{2}$ E, em unidade de área, é igual a:

Alternativas

A
2500
B
2000
C
1000
D
500

Gabarito:
B

Primeiramente, encontra-se a forma reduzida da cônica:

$12 x^{2} - 63 y^{2} - 5040 = 0$

$\frac{x^{2}}{420} - \frac{y^{2}}{80} = 1$

Sabe-se que é uma hipérbole com $a^{2} = 420$ e $b^{2} = 80$ .

Para encontrar a posição dos focos, faz-se:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$c = 10 \sqrt{5}$

Pela descrição dada para se obter o segmento $\bar{DE}$ , o quadrilátero formado pode ser um losango de diagonais $20 \sqrt{5}$ e $40 \sqrt{5}$ . Assim:

$A = \frac{d \cdot D}{2}$

$A = \frac{20 \sqrt{5} \cdot 40 \sqrt{5}}{2}$

$A = 2000$

Downloads

Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!