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Questão 17 - Prova Modelo A - AFA 2027
Gabarito
O gráfico da função real f : A → IR , com A ⊂ IR, definida por várias sentenças, está desenhado no plano cartesiano abaixo. As retas x = −a e x = 6a são assíntotas à direita do traçado da função em cada intervalo definido.
Analise as afirmações abaixo.
(I) A = ] −5b , 6a [ − {−a}
(II) ∃I x ∈ A tal que y = 3k
(III) O valor máximo de f é 3k
(IV) O conjunto imagem de f é Im = [−k , 3k[
(V) Se x ∈ ] −5b , −2b] , então f é crescente
(VI) As assíntotas a , inversa de f, serão y = −a e y = 6a
É correto afirmar que:
Alternativas
- A
todas as afirmativas são falsas.
- B
apenas uma afirmativa é verdadeira.
- C
todas as afirmativas são verdadeiras.
- D
apenas duas afirmativas são verdadeiras.
Gabarito:B
Afirmativa I: falsa. O conjunto domínio da função é ]5b, 6a[, incluindo x = –a, dado que f(–a) = .
Afirmativa II: verdadeira. Existe um valor entre 4a e 6a que possui imagem igual a 3k.
Afirmativa III: falsa. O valor da função tende ao infinito positivo, quando o valor de x tende a 6a pela esquerda, uma vez que x = 6a é assíntota à direita do traçado da função.
Afirmativa IV: falsa. Além da explicação da afirmativa III, o valor da função tende ao infinito negativo, quando o valor de x tende a –a pela esquerda, uma vez que x = –a é assíntota à direita do traçado da função.
Afirmativa V: falsa. A função é decrescente no intervalo ]–4b , –3b[.
Afirmativa VI: falsa. A função f não possui inversa, pois não é uma função injetora, dado que há mais de um valor de x com a mesma imagem, como f(–4b) = f(–2b).
Portanto, apenas uma afirmativa é verdadeira.
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