Questão 26 - Prova Modelo A - AFA 2025

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Gabarito

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7. 7C
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39. 39D
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42. 42A
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44. 44B
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49. 49A
50. 50C
51. 51D
52. 52D
53. 53B
54. 54A
55. 55D
56. 56B
57. 57C
58. 58A
59. 59D
60. 60C
61. 61B
62. 62A
63. 63A
64. 64B
65. REDRED
66. TXTTXT

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 26

Objetiva

Em um treinamento militar, um esquadrão é dividido em 5 equipes. O objetivo do treinamento é simular ataque e defesa, em que cada equipe tentará bombardear as bases adversárias e, ao mesmo tempo, defender suas bases, destruindo as aeronaves inimigas. Cada equipe possui 5 aeronaves para ataque, bem como 5 bases a serem defendidas.

As regras são:

– As bases possuem poder antiaéreo para destruir aeronaves.
– As aeronaves possuem poder de fogo suficiente para destruir as bases.
– Aeronaves não podem atacar aeronaves.
– Bases não podem atacar bases.
– Como era apenas um treinamento não havia poder real de fogo, mas havia sensores nas bases e também nas aeronaves para indicar se houve acerto ou não ao alvo.

A matriz A, com elementos do tipo $α_{i j}$ indica a quantidade de bases da equipe i que foram destruídas pelo ataque da equipe j.

$A = (\begin{matrix} 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 1 & 0 \end{matrix})$

Já a matriz B, com elementos do tipo $b_{i j}$ indica a quantidade de aeronaves da equipe j que foram destruídas pelo sistema de defesa da equipe i.

$B = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \end{matrix})$

Com base nas informações, pode-se afirmar que:

Alternativas

A
A equipe com melhor ataque destruiu k bases, sendo k um elemento da sequência $(- 32, 16, - 8, \dots)$
B
A diferença entre as bases destruídas pelas aeronaves da equipe 4 e 5, nessa ordem, é um elemento do domínio da função $f (x) = \ln (x)$
C
A soma da quantidade total de aeronaves destruídas e das bases destruídas de todas as equipes é a soma dos termos da sequência $(- 10, - 7, - 4, \dots, 17)$
D
A razão entre aeronaves e bases perdidas, nessa ordem, pela equipe 4 é a menor das raízes do polinômio $P (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$

Gabarito:
D

As bases perdidas pela equipe 4 é a soma dos elementos da 4ª linha da matriz A (4 bases). As aeronaves perdidas pela equipe 4 é a soma dos elementos da 4ª coluna da matriz B (4 aeronaves). Assim, a razão é 1. As raízes do polinômio são: 1 e 3, logo, a alternativa D é a correta.

Alternativa A: incorreta. Para a análise de quantas bases cada equipe destruiu, basta somar os elementos da coluna, assim:

Base 1: 3 destruições

Base 2: 6 destruições

Base 3: 5 destruições

Base 4: 2 destruições

Base 5: 4 destruições

A com melhor ataque destruiu 6 bases, que não consta na sequência.

Alternativa B: incorreta. A diferença entre as bases destruídas por 4 e 5 são: 2 – 4 = –2 (não faz parte do domínio).

Alternativa C: incorreta. Soma das bases + aeronaves destruídas = soma de elementos das duas matrizes, assim, somando tem-se:

2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 +2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 = 38

Soma dos elementos da sequência: –10 – 7 – 4 –1 + 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 35

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