Questão 17 - Prova Modelo A - AFA 2025

Tem-se que o termo médio do desenvolvimento de ${\left(\mathrm{\alpha }-\frac{4}{{\mathrm{\alpha }}^2}\right)}^8$ será o seguinte termo:

${\mathrm{\alpha }}^4·{\left(\frac{4}{{\mathrm{\alpha }}^2}\right)}^4·\frac{8!}{4!4!}=\frac{17 920}{{\mathrm{\alpha }}^4}$

Logo, o coeficiente do termo médio da expansão é 17 920.

A quantidade de números pares que podem ser formados com os 5 algarismos é:

1. Número pares terminados em 0: 4! = 24 (qualquer um dos outros 4 algarismos pode estar em qualquer lugar do número).

2. Números pares terminados em 2:

• Total: 4!

• Iniciados em 0: 1·3!

• Assim, a quantidade de números pares de 5 algarismos terminados em 2 será: 4! – 3! = 18

Assim, o total de números pares que podem ser formados com os algarismos do coeficiente do termo médio da expansão é: 24 + 18 = 42.