Questão 24 - Prova Modelo A - AFA 2025

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ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 24

Objetiva

No esporte “Tiro ao Prato”, o objetivo é acertar um tiro no prato em movimento ainda no ar.

Assim, um prato é arremessado por uma máquina lançadora no ponto O, descrevendo uma trajetória parabólica. Alguns segundos depois, também no ponto O, o atleta Tiago efetua um disparo, que acerta o prato a uma altura de 10 metros em relação ao solo.

Sabe-se que:

– A prova é realizada num ambiente totalmente plano.
– Se Tiago não conseguisse acertar o prato, este cairia no solo a uma distância de 30 metros do ponto O.
– A inclinação da trajetória do disparo de Tiago foi de 30°.

Desconsidere a altura da máquina de lançamento, bem como a altura de Tiago e os efeitos do vento. Então, a altura máxima, em metros, alcançada pelo prato, sabendo que o mesmo foi destruído ao ser atingido pelo disparo feito por Tiago, foi de:

Alternativas

A
$\frac{15 \cdot (\sqrt{3} + 1)}{4}$
B
$\frac{15 \cdot (\sqrt{3} - 1)}{4}$
C
10
D
15

Gabarito:
A

Desenhando as trajetórias citadas, tem-se:

Diagrama

Descrição gerada automaticamente

Como a trajetória do prato é parabólica, é possível equacioná-la da seguinte forma: $y = {ax}^{2} + bx + c$

Pelas informações citadas, tem-se que o prato passa pelos seguintes pontos:

$A = (0, 0), B = (30, 0) e C = (10 \cdot \sqrt{3}, 10), sendo esse último o encontro com o tiro .$

Substituindo os 3 pontos na equação, tem-se:

$A : 0 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c \to c = 0$ $B : 0 = a \cdot 30^{2} + b \cdot 30 \to b = - 30 \cdot a$ $C : 10 = a \cdot {(10 \cdot \sqrt{3})}^{2} - 30 \cdot a \cdot (10 \cdot \sqrt{3}) \to a = \frac{1}{30 \cdot (1 - \sqrt{3})}$

Dessa maneira, a trajetória parabólica pode ser reescrita como:

$y = \frac{x^{2} - 30 \cdot x}{30 \cdot (1 - \sqrt{3})}$

$O ponto mais alto da trajetória pode ser dado pelo y_{v} da parábola :$ $y_{v} = - \frac{∆}{4 \cdot a} = - \frac{{(- \frac{30}{30 \cdot (1 - \sqrt{3})})}^{2}}{4 \cdot (\frac{1}{30 \cdot (1 - \sqrt{3})})} = \frac{15}{4} \cdot (1 + \sqrt{3})$

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