Questão 23 - 1ª Fase - IME 2026

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Gabarito

Geral
1. 1D
2. 2D
3. 3C
4. 4C
5. 5D
6. 6E
7. 7D
8. 8A
9. 9A
10. 10C
11. 11C
12. 12A
13. 13A
14. 14C
15. 15D
16. 16A
17. 17C
18. 18D
19. 19A
20. 20B
21. 21C
22. 22B
23. 23A
24. 24E
25. 25C
26. 26C
27. 27B
28. 28E
29. 29D
30. 30E
31. 31C
32. 32E
33. 33B
34. 34C
35. 35D
36. 36E
37. 37A
38. 38B
39. 39D
40. 40B

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 23

Objetiva

Dois cursores se movem sem atrito pelos eixos cartesianos, mantendo as molas indicadas na figura paralelas a eles. Presa em uma das extremidades de cada mola, uma partícula de massa $m$ percorre portanto uma trajetória elíptica. Seja $E_{x}$ a energia potencial elástica da mola com cursor deslizante sobre o eixo $x$ .

Dados:

equação da trajetória: $4 x^{2} - 32 x + 9 y^{2} - 54 y + 109 = 0$ (todas as distâncias em metros);
constante elástica de cada mola: $k$ .

O valor máximo de $E_{x}$ é:

Alternativas

A
$2 k$
B
$4 k$
C
$9 / 2 k$
D
$9 k$
E
$3 / 2 k$

Gabarito:
A

Simplificando a equação da trajetória:

$4 x^{2} - 32 x + 9 y^{2} - 54 y + 109 = 0 4 (x^{2} - 8 x + 16) + 9 (y^{2} - 6 y + 9) + 109 - 4 \cdot 16 - 9 \cdot 9 = 0 4 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = 36 \frac{{(x - 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1 \frac{{(x - 4)}^{2}}{3^{2}} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{2^{2}} = 1$

Assim, as deformações das molas em x e y estão relacionadas por:

$\frac{{(Δx)}^{2}}{3^{2}} + \frac{{(Δy)}^{2}}{2^{2}} = 1$

Energia potencial elástica da mola com cursor em x:

$E_{x} = \frac{k {(Δy)}^{2}}{2}$

Que é máxima quando $Δy$ é máximo, ou seja, quando $Δy = 2 m$ .

Assim:

$E_{x, máx} = \frac{k (2^{2})}{2} E_{x, máx} = 2 k$

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