Questão 20 - 1ª Fase - IME 2026

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Gabarito

Geral
1. 1D
2. 2D
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7. 7D
8. 8A
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10. 10C
11. 11C
12. 12A
13. 13A
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17. 17C
18. 18D
19. 19A
20. 20B
21. 21C
22. 22B
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25. 25C
26. 26C
27. 27B
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29. 29D
30. 30E
31. 31C
32. 32E
33. 33B
34. 34C
35. 35D
36. 36E
37. 37A
38. 38B
39. 39D
40. 40B

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 20

Objetiva

Devido à interação gravitacional com uma estrela, localizada no ponto $(0, 0)$ , um asteroide desloca-se ao longo da seguinte trajetória, indicada na figura:

$y = \frac{x^{2}}{2 b} - \frac{b}{2}$

Dados:

constante universal de gravitação: G;
massa da estrela: M;
massa do asteroide: m.

Observações:

$M ≫ m$ para que se possa considerar a estrela fixa em $(0, 0)$ ;
a circunferência de raio $b$ tem o mesmo raio de curvatura da parábola em seu vértice;
a velocidade do asteroide para $y ≫ b$ é desprezível.

A velocidade escalar do asteroide quando ele passa pelo ponto mais próximo da estrela é:

Alternativas

A
$\sqrt{2 G M / b}$
B
$2 \sqrt{G M / b}$
C
$\frac{1}{2} \sqrt{G M / b}$
D
$\sqrt{G M / (2 b)}$
E
$\sqrt{G M / b}$

Gabarito:
B

Do enunciado, no infinito, $E_{mec} = 0$ .

Como a energia mecânica se conserva, para qualquer ponto da parábola, tem-se $E_{mec} = 0$ .

Substituindo-se $x = 0$ (vértice da parábola) na equação da trajetória, tem-se:

$y = \frac{0^{2}}{2 b} - \frac{b}{2} \Rightarrow y = - \frac{b}{2}$

Da energia mecânica:

$E_{mec} = 0 \Rightarrow \frac{{mv}^{2}}{2} - \frac{GMm}{d} = 0 \Rightarrow \frac{v^{2}}{2} = \frac{GMm}{\frac{b}{2}} \Rightarrow v = 2 \sqrt{GM / b}$

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