Questão 1 - 1ª Fase - IME 2026

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Gabarito

Geral
1. 1D
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7. 7D
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29. 29D
30. 30E
31. 31C
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33. 33B
34. 34C
35. 35D
36. 36E
37. 37A
38. 38B
39. 39D
40. 40B

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 1

Objetiva

Seja $D = \{x | x \in (- 1, 0) \cup (0, 1)\}, a \in ℝ^{*}$ e $f : D \to ℝ$ , tal que $f (x) = \sum_{k = 1}^{\infty} a x^{k - 1}$ . Então, para $m \in D$ , $\frac{f (m) + f (- m)}{f (m) f (- m)}$ é igual a:

Alternativas

A
$\frac{1}{a}$
B
$\frac{2}{a m^{2}}$
C
$\frac{a}{2}$
D
$\frac{2}{a}$
E
$2 a m^{2}$

Gabarito:
D

Nota-se que $f (x) = {\sum_{k = 1}}_{}^{\infty} {ax}^{k - 1}$ .

Assim:

$f (x) = a + ax + {ax}^{2} + {ax}^{3} + . . .$

Dado o domínio de f, trata-se de uma soma de termos em PG de razão x, em que |x| < 1. Assim:

$f (x) = \frac{a}{1 - x}$

Desse modo:

$\frac{f (m) + f (- m)}{f (m) f (- m)} = \frac{\frac{a}{1 - m} + \frac{a}{1 + m}}{\frac{a}{1 - m} \cdot \frac{a}{1 + m}} = \frac{2}{a}$

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