Questão 47 - 1ª Fase - Einstein 2026

Os pontos pertencentes às interseções entre a reta e a parábola satisfazem ambas as equações; assim: 

• Ponto de abscissa x = −1 pertence à reta $\mathrm{y} = -\mathrm{x} + 10 \Rightarrow \mathrm{y} = 1 + 10 = 11$.
• Outro ponto de interseção está a 4 unidades para a direita de −1 e 4 unidades para baixo de 11; assim, o outro ponto de interseção tem coordenadas x = 3 e y = 7.

Esses pontos também pertencem à parábola, portanto devem satisfazer a equação $\mathrm{y} = {\mathrm{px}}^2 + \mathrm{qx} + 4 (*)$.

Substituindo x = −1 e y = 11 em (*), tem-se:

$\mathrm{p} · {(-1)}^2 + \mathrm{q} ·(-1) + 4 = 11 \Rightarrow \mathrm{p} - \mathrm{q} = 7$

Substituindo x = 3 e y = 7 em (*), tem-se: $\mathrm{p} · 3^2 + \mathrm{q} · 3 + 4= 7 \Rightarrow 9\mathrm{p} + 3\mathrm{q} = 3 \Rightarrow 3\mathrm{p} + \mathrm{q} = 1$

Somando as duas equações do sistema linear $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{p} - \mathrm{q} = 7\\ 3\mathrm{p} + \mathrm{q} = 1\end{array}\right.$, encontra-se $4\mathrm{p} = 8 \Rightarrow \mathrm{p} = 2$. Substituindo em qualquer uma das equações do sistema, conclui-se que q = −5.

Logo, p + q = 2 + (–5) = $\boxed{-3}$.