Questão 43 - 1ª Fase - Einstein 2026

Considere as seguintes variáveis: 

x = quantidade de vezes em que Paulo utilizou o ônibus A;

y = quantidade de vezes em que Paulo utilizou o ônibus B.

Como: a passagem do ônibus A custa 5 reais, a passagem do ônibus B custa 6 reais e ele gastou um total de 162 reais, tem-se a seguinte equação:

$5\mathrm{x} + 6\mathrm{y} = 162$ 

Como o ônibus A faz um percurso de 12 km, o ônibus B, um percurso de 15 km e ele percorreu um total de 396 km, tem-se a seguinte equação:

$12\mathrm{x} + 15\mathrm{y} = 396$

Portanto, tem-se o seguinte sistema linear:

$\left\{\begin{array}{l}5\mathrm{x} + 6\mathrm{y} = 162\\ 12\mathrm{x} + 15\mathrm{y} = 396\end{array}\right.$

Multiplicando a 1ª equação por 12 e a segunda equação por −5, obtêm-se:

$\left\{\begin{array}{l}60\mathrm{x} + 72\mathrm{y} = 1944\\ -60\mathrm{x} + 75\mathrm{y} = -1980\end{array}\right.$

Somando as duas equações anteriores, tem-se: $-3\mathrm{y} = -36 \Rightarrow \mathrm{y} = 12$.

Substituindo esse valor na equação $5\mathrm{x} + 6\mathrm{y} = 162$, conclui-se que $5\mathrm{x} + 72 = 162 \Rightarrow \mathrm{x} = 18$.

Portanto, o número de vezes em que Paulo utilizou o ônibus A excede a quantidade de vezes em que ele utilizou o ônibus B em 18 – 12 = $\boxed{6 \mathrm{vezes}}$.