Dissertativas 6 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2025

a. Como foi solicitado que se determinasse o número de visualizações no dia 8, tem-se x = 8. Assim:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(8\right) = 3\hspace{0.17em}300 + 3\hspace{0.17em}200 · 8 - 100 · 8^2 \\ \mathrm{f}\left(8\right) = 3\hspace{0.17em}300 + 25\hspace{0.17em}600 - 6\hspace{0.17em}400 \\ \mathrm{f}\left(8\right) = 22\hspace{0.17em}500 \end{gathered}$$

Ou seja, 22 500 visualizações no dia 8.

Como ele recebe R$ 1,20 a cada mil visualizações, para determinar o valor que receberá no oitavo dia, tem-se:

$\frac{22\hspace{0.17em}500}{1\hspace{0.17em}000} · 1,20 = 27$

Portanto, pelas 22 500 visualizações, ele receberá $\boxed{\mathrm{R}\$ 27,00}$.

b. Como a função que determina o número de visualizações de acordo com o dia é quadrática e de coeficiente menor do que 0, o gráfico que a representa é uma parábola cuja concavidade está para baixo. Assim, tem-se um ponto de máximo.

Para determinar o dia, representado por x, em que a visualização, f(x), é a maior, calcula-se ${\mathrm{x}}_{\mathrm{v}}$.

${\mathrm{x}}_{\mathrm{v}} = -\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}} \Rightarrow {\mathrm{x}}_{\mathrm{v}} = -\frac{3\hspace{0.17em}200}{2 · \left(-100\right)}=16$.

Assim, o dia 16 foi o dia com mais visualizações.

Para determinar qual é o número de visualizações no dia 16, basta calcular f(16).

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(16\right) = 3\hspace{0.17em}300 + 3\hspace{0.17em}200 · 16 - 100 · {16}^2 \\ \mathrm{f}\left(16\right) = 3\hspace{0.17em}300 + 51\hspace{0.17em}200 - 25\hspace{0.17em}600 \\ \mathrm{f}\left(16\right) = 28\hspace{0.17em}900 \end{gathered}$$

Logo, o valor recebido por ele foi:

$\frac{28\hspace{0.17em}900}{1\hspace{0.17em}000} · 1,20 = 34,68$.

Portanto, pelas 28 900 visualizações, ele receberá $\boxed{\mathrm{R}\$ 34,68}$.