Dissertativas 11 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2025

O Ingenuity, enviado ao planeta Marte pela NASA, foi o primeiro helicóptero, de pequenas dimensões, a operar fora da atmosfera terrestre. Na superfície de Marte, a aceleração gravitacional tem módulo dado por ${\mathrm{g}}_{\mathrm{Marte}} \simeq 4\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, e a pressão atmosférica é muito menor do que na superfície da Terra. Isso impõe desafios adicionais ao voo de pequenos helicópteros, hoje de uso corriqueiro na atmosfera terrestre (drones).

a) Um pequeno helicóptero desloca-se em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, com velocidade de módulo ${\mathrm{v}}_0 = 6,0 \mathrm{m}/\mathrm{s}$ e a uma altura h = 8,0 m a partir da superfície de Marte. Em dado momento, o helicóptero solta uma pequena massa que carregava, deixando-a cair livremente. Qual é o deslocamento horizontal dessa pequena massa desde que se desprendeu do helicóptero até atingir o solo marciano?

b) A força de sustentação de um helicóptero é proporcional à diferença de pressão ∆P entre as partes inferior e superior da hélice. Um pequeno helicóptero, em dada condição de operação, sustenta uma massa total ${\mathrm{m}}_{\mathrm{Terra}} = 800 \mathrm{g}$, incluindo seu próprio peso, permanecendo em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera terrestre. Considere que esse helicóptero seja colocado para operar em Marte. Assuma, por simplicidade, que a diferença de pressão entre as partes inferior e superior da hélice, na mesma condição de operação, seja proporcional à própria pressão atmosférica, ou seja:$\frac{∆{\mathrm{P}}_{\mathrm{Marte}}}{∆{\mathrm{P}}_{\mathrm{Terra}}} = \frac{{\mathrm{P}}_{\mathrm{Marte}}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{Terra}}}$. Sendo ${\mathrm{P}}_{\mathrm{Terra}} = 160 {\mathrm{P}}_{\mathrm{Marte}}$, calcule a massa ${\mathrm{m}}_{\mathrm{Marte}}$ que o helicóptero sustentaria em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera de Marte.