Questão 76 - 1. Santa Casa - Conhecimentos Gerais - Santa Casa 2025

Sabendo que $\mathrm{M} = \mathrm{c} · {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{\mathrm{t}}$, pelo enunciado, tem-se:

$3 000=1 000 · {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{14} \iff 1 + \mathrm{i} = 3^{\frac{1}{14}}$

Para um depósito inicial de R$ 2 000,00, deve-se ter:

$3 000=2 000 · {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{\mathrm{n}} \iff {\left(1+\mathrm{i}\right)}^{\mathrm{n}} = \frac{3}{2} \iff {\left(3^{\frac{1}{14}}\right)}^{\mathrm{n}} = \frac{3}{2} \iff 3^{\frac{\mathrm{n}}{14 }}=\frac{ 3}{2}$

Aplicando logaritmo na base 3 em ambos os lados da igualdade, tem-se:

${\log }_3{3}^{\frac{\mathrm{n}}{14 }}= {\log }_3\left(\frac{3}{2}\right) \iff \frac{\mathrm{n}}{14} = {\log }_{3}3 - {\log }_{3}2 \iff \frac{\mathrm{n}}{14} = 1 - \mathrm{0,6} \iff \mathrm{n} = \mathrm{5,6}$

Como o enunciado pede o número mínimo de anos para que o saldo fique maior que R$ 3 000,00, deve-se ter n = 6 anos.