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Questão 2 - 1ª Fase - ITA 2025

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Gabarito

  • Questão ativa

  • Já visualizadas

  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 2

Objetiva
2

Considere as afirmações:

  1. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares.

  2. Existe um poliedro não convexo com 5 vértices, 9 arestas e 6 faces.

  3. Existe um poliedro convexo com 7 vértices, 16 arestas e 11 faces.

Está(ão) correta(s):

Alternativas

  1. A

    I e II.

  2. B

    I e III.

  3. C

    II e III.

  4. D

    apenas III.

  5. E

    apenas II.

Gabarito:
    E

Afirmação I: incorreta. Sendo F3 e F4{"fontSize":"16px","fontFamily":"Arial"} o número de faces triangulares e de faces quadrangulares e A o número de arestas, tem-se:

3 F3+4 F4= 2A →3·3+4 F4 = 2A{"fontSize":"16px","fontFamily":"Arial"}

Essa igualdade é impossível, pois o primeiro membro é ímpar e o segundo é par.

Afirmação II: correta. O poliedro é obtido de um tetraedro com uma concavidade em uma face, conforme a figura a seguir:

Afirmação III: incorreta. É condição necessária para a existência do poliedro (qualquer um) que 3F≤2A{"fontSize":"16px","fontFamily":"Arial"}, não sendo satisfeita para F = 11 e A = 16.

2

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