Questão 19 - 1ª Fase - ITA 2025

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S/A
Sem alternativas

Questão 19

Objetiva

O estetoscópio é um instrumento amplamente utilizado por profissionais de saúde para auscultar sons internos do corpo humano, como batimentos cardíacos e fluxo sanguíneo. Considere o modelo simplificado de um estetoscópio, ilustrado na figura, composto de um cone truncado de bases circulares, cuja base maior possui raio $R_{1}$ , e a base menor, raio $R_{2}$ . Nos cilindros, perfeitamente conectados em cada base, há pistões finos e rígidos de massa desprezível, que podem se mover para cima e para baixo sem atrito. Considere que a onda sonora atinge toda a superfície do pistão maior e que sua energia é transferida integralmente para o pistão menor.

Assinale a alternativa que corresponde à amplificação, em dB, em função dos raios das extremidades do estetoscópio.

Alternativas

A
$2 \log (\frac{R_{1}}{R_{2}})$
B
$4 \log (\frac{R_{1}}{R_{2}})$
C
$20 \log (\frac{R_{1}}{R_{2}})$
D
$40 \log (\frac{R_{1}}{R_{2}})$
E
$80 \log (\frac{R_{1}}{R_{2}})$

Gabarito:
C

Conservando energia, a potência é a mesma nos dois pistões:

$P_{1} = P_{2} \to I_{1} \cdot A_{1} = I_{2} A_{2}$ , em que I é a intensidade, e A, a área.

Assim:

$I_{1} \cdot π \cdot R_{1}^{2} = I_{2} \cdot π \cdot R_{2}^{2} \to \frac{I_{2}}{I_{1}} = {(\frac{R_{1}}{R_{2}})}^{2}$

A amplificação, em dB, é dada por:

$10 \cdot \log (\frac{I_{2}}{I_{0}}) - 10 \cdot \log (\frac{I_{1}}{I_{0}}) = 10 \cdot \log (\frac{I_{2}}{I_{1}}) = 10 \cdot \log [{(\frac{R_{1}}{R_{2}})}^{2}]$

Logo:

$20 \cdot \log (\frac{R_{1}}{R_{2}}) .$

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