Questão 18 - 1ª Fase - ITA 2025

No início: ${\mathrm{kx}}_0={\mathrm{P}}_0\mathrm{A}$

No final: $\mathrm{kx}=\mathrm{P}·\mathrm{A}$

Primeira lei da termodinâmica: $∆\mathrm{U}=\mathrm{Q}-{\mathrm{W}}_{\mathrm{gás}}$

Como o processo é isotérmico, tem-se $∆\mathrm{U}=0$

$\to \mathrm{Q}={\mathrm{W}}_{\mathrm{gás}}$

Mas ${\mathrm{W}}_{\mathrm{gás}}=-{\mathrm{W}}_{\mathrm{mola}}=\frac{{\mathrm{kx}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{kx}}_0^2}{2}$

$$\begin{gathered} \mathrm{Q}=\frac{{\mathrm{kx}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{kx}}_0^2}{2} \to \mathrm{Q}=\frac{{\mathrm{kx}}^2}{2}-\frac{1}{2\mathrm{k}}·{\left({\mathrm{kx}}_0\right)}^2 \\ \mathrm{Q}=\frac{{\mathrm{kx}}^2}{2}-\frac{{\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{o}}\mathrm{A}\right)}^2}{2\mathrm{k}} \\ \boxed{\mathrm{x}=\sqrt{\frac{2\mathrm{Q}}{\mathrm{k}}+{\left(\frac{{\mathrm{P}}_0\mathrm{A}}{\mathrm{k}}\right)}^2}} \end{gathered}$$

Observação: vale ressaltar que a situação física proposta não ocorre. Ao fornecer calor, o gás se expande, comprimindo a mola. Nessa expansão, ocorre o aumento da pressão e da temperatura. Portanto, o processo não é uma expansão isotérmica na qual a pressão do gás diminui. Como a situação é inconsistente fisicamente, recomenda-se a anulação.