Questão 15 - 1ª Fase - ITA 2025

As fases cheia e nova são diametralmente opostas. Portanto, o intervalo de tempo entre elas corresponde à metade do período. 

$\frac{\mathrm{T}}{2} = 58 \mathrm{dias} \Rightarrow \mathrm{T} = 116 \mathrm{dias} \Rightarrow \mathrm{T} = 116 · 24 · 3600 \mathrm{s}$

Seja R a distância entre o satélite e o planeta. Pela 3ª Lei de Kepler,

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{T}}^2}{{\mathrm{R}}^3}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{\mathrm{GM}} \\ \frac{{\left(116 · 24 · 3 600\right)}^2}{{\mathrm{R}}^3}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{6,67 · {10}^{-11} · 6 · {10}^{24}} \\ \mathrm{R}={\left(\frac{{\left(116 · 24 · 3 600\right)}^2 · 6,67 · {10}^{-11} · 6 · {10}^{24}}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\frac{1}{3}} \\ \boxed{\mathrm{R}={10}^9 \mathrm{m}} \end{gathered}$$