Questão 17 - 1ª Fase - ITA 2025

O ponto de aplicação do empuxo será o centro geométrico do volume submerso.

Equilíbrio de torques em relação a R na primeira situação:

$\mathrm{P}·\frac{\mathrm{L}}{2}·\mathrm{cos\alpha }=\mathrm{E}·\left(\frac{\mathrm{L}}{2}+\frac{3\mathrm{L}}{8}\right)\mathrm{cos\alpha }\Rightarrow 4\mathrm{P}=7\mathrm{E} \left(\mathrm{I}\right)$

Equilíbrio de torque em relação a R na segunda situação:

$\text{P·}\frac{\mathrm{L}}{2}\mathrm{cos\beta }+\frac{\mathrm{P}}{2}·\mathrm{Lcos\beta }=\mathrm{E}\text{'}. \left(\mathrm{L}-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\mathrm{cos\beta }$

$\mathrm{P}=\mathrm{E}\text{'}\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{L}}\right) \left(\mathrm{II}\right)$

De (I) e (II), tem-se:

$\frac{7\mathrm{E}}{4}=\mathrm{E}\text{'}\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{L}}\right)\Rightarrow \frac{\mathrm{E}}{\mathrm{E}\text{'}}=\frac{4}{7}\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{L}}\right)$

Porém, como a área da seção da barra é constante, a razão entre os empuxos deve ser igual à razão entre os comprimentos submersos. Portanto:

$\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{E}\text{'}}=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{L}}{4}}}{\mathrm{x}}=\frac{4}{7}\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{L}}\right)\Rightarrow 8{\mathrm{x}}^2-16\mathrm{L}·\mathrm{x}+7{\mathrm{L}}^2=0$

Para que a situação seja coerente, deve-se ter $\mathrm{x}<\mathrm{L}$. Sendo assim, a única solução é:

$\boxed{\mathrm{x}=\mathrm{L}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}$