Questão 50 - Einstein - 1ª Fase - Einstein 2025

Gabarito

  • Questão ativa

  • Já visualizadas

  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 50

Objetiva
50

Dados dois inteiros positivos n e B, a representação de n na base B é denotada por ak : ak1 :  : a1 : a0B, em que ai0, 1, , B1, se:

n = ak · Bk + ak-1 · Bk1 +   + a1 · B1 + a0 · B0

Por exemplo, a representação de 139 na base 8 é 2 : 1 : 38, pois139 = 2 · 82 + 1 · 81 + 3 · 80. A representação na base 6 do inteiro positivo que tem representação 1 : 0 : 2 : 67 na base 7 é

Alternativas

  1. A

    1 : 2 : 3 : 26

  2. B

    1 : 4 : 0 : 36

  3. C

    1 : 1 : 4 : 06

  4. D

    1 : 0 : 5 : 46

  5. E

    1 : 3 : 1 : 26

Gabarito:
    B

O número 1 : 0 : 2 : 67 na base 10 é:

1 · 73 + 0 · 72 + 2 · 71 + 6 · 70=343 + 0 + 14 + 6 = 363.

A maior potência de 6 contida em 363 é 63 = 216. Assim, 363 = 1 · 63 + 147 e 147 = 4 · 62 + 3.

Logo, 363 = 1 · 63 + 4 · 62 + 0 · 61 + 3 · 60 e 363 = 1 : 4 : 0 : 36.

Nota: Utilizando divisões sucessivas por 6, obtém-se o esquema:

Dos restos e do último quociente, tem-se 363 = 1 : 4 : 0 : 36.

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